精品解析：2023年北京市石景山区中杉学校中考一模数学试题

2023年北京市石景山区中杉学校中考数学一模试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　） A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 苯分子环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，若，则下列说法不正确的是（　　） A. a的相反数大于2 B. C. D. 5. 如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时，最大值为1 D. 若，则 6. 甲、乙两人5次数学考试成绩如下： 则以下判断中正确的是（　　） 甲 84 86 85 83 87 乙 84 85 86 85 85 A. =，＞ B. =，＜ C. ＜，＜ D. ＝，= 7. 用配方法解方程时，正确的是（　　） A. B. 原方程无解 C. D. 原方程无解 8. 匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9. 二次根式中字母x的取值范围是_______． 10. 因式分解：=________________． 11. 如图，已知，通过测量、计算得的面积约为___________（结果保留1位小数） 12. 为庆祝南开中学84周年校庆，学校安排2位男老师和3位女老师筹备校庆晚会，并从中随机挑选出2位老师担任主持，则选出的2位老师恰好为一男一女的概率为__________． 13. 列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______． 14. 在平面直角坐标系中有A，B，三个点，点B的坐标是，点A，点关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与重合，则点A的坐标是______． 15. 如图，的内接四边形中，，则等于______． 16. 如图，小明将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为_____． 三．解答题（共12小题，满分68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知实数是的根，不解方程，求的值． 20. 我们学习利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．三分角器的使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了． 根据该操作过程，回答问题： （1）直线与圆位置关系是___________，依据是___________； （2）求证：； （3）若被测量的，，则的长度至少为___________，才保证该三分角器能够三等分该角．（用含有，的代数式表示） 21. 如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形平行四边形； （2）过点E作于点G，若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出关于x的不等式的解集． 23. 如图①，是的外接圆，点在上，延长至点，使得． （1）求证：为的切线； （2）若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图②，其中，，求． 24. 社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国20