9.3 平行四边形 讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级下册

9.3平行四边形 （讲义） 教学目的： 1.掌握平行四边形的概念及性质； 2.掌握平行四边形的证明； 教学重难点： 1.掌握平行四边形的概念及性质； 2.掌握平行四边形的证明； 知识梳理 【知识点一】平行四边形的性质 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的性质： （1） 对边平行且相等； （2） 对角相等、邻角互补； （3） 对角线互相平分； （4） 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是 平行四边形的对称中心。 平行四边形的面积公式：面积=底×高 【知识点二】平行四边形的判定 （1）边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （2）角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． （3）边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （4）对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形. 典型例题 【例1】已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（    ） A．125° B．135° C．145° D．155° 【例2】如图，平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，AB⊥AC，AD=5cm，OC=2cm，则对角线BD的长为（    ） A．cm B．8cm C．3cm D．cm 【例3】如图，平行四边形中，连接． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：； （3）若，，求的长． 【例4】已知：如图，四边形中，，垂直平分，垂足为E，，．  （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求四边形的面积． 举一反三 题型一：平行四边形的性质 【变式1】下列说法中，正确的是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角互补 C．有一组对边平行的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对边平行且相等 【变式2】下列给出的条件能判定四边形为平行四边形的是（    ） A．AB//CD， B．， C．， D．， 【变式3】已知：如图，，，给出以下结论： ①；②； ③其中正确的是 （    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 题型二：平行线之间的距离 【变式1】有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式2】如图，直线，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（    ） A．4 B．5 C． D． 【变式3】阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，与交于点E．与的面积相等吗？为什么？ 解：作，垂足为，作，垂足为． 又因为（已知）， 所以______（平行线间距离的意义）． （完成以下说理过程） 题型三：平行四边形的性质证明 【变式1】如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF． 【变式2】平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． （1）求证：； （2）判断和的大小关系，并说明理由 【变式3】如图，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数． 题型四：平行四边形的证明 【变式1】如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【变式2】在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【变式3】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A顺时针旋转个角度a得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E． （1）如图1，若点E恰好与点B重合，DF⊥AB，垂足为F，求∠BDF的大小； （2）如图2，若a＝108°，连接EC交AB于点G，四边形ADEG是平行四边形吗？请说明理由． 小试牛刀 一、选择题（共5题） 1.在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.下列条件中，不能判定四边形