10.3 直角三角形（1）教学设计 2023--2024学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

10.3直角三角形（1）教学设计 教学内容分析： 探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题.了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.学情分析：学生在七年级上学期的学习中已经对勾股定理进行了探索和证明，对勾股定理逆定理进行了初步的探索，本节课是在前面学习基础上对两个定理进行进一步的证明.学生在本学期已经学习了命题及其证明的必要性，并积累了对命题进行证明的知识和能力基础.学生具备了一定的几何直观能力，对数形结合的思想也有了一定的认识，为这节课的学习奠定了基础. 学习目标： 1.通过观察、归纳几组命题的特点，了解互逆命题、互逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理. 2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，体会用不同的方法论证.体会数学的严谨.进一步掌握推理论证的方法，发展演绎推理能力. 3.通过参与课堂活动，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验. 教学重难点： 1.能发现并归纳出互逆命题的结构特点，了解互逆命题、互逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理. 2.通过对勾股定理及其逆定理的探索证明，经历证明的过程，学会构建数学问题的直观模型，会用不同的方法进行证明. 【教学过程】 教学过程 设计意图 设计意图： 1.学生通过回顾等腰三角形的知识，类比等腰三角形的研究方向，回顾直角三角形的所学内容. 2.在回顾过程中引导学生发现，我们对几何图形的学习从性质、判定两方面展开，从角和边的方向进行研究，为之后学习其它几何图形做铺垫 【“探”新知】1.观察下面两组定理，每组定理的条件和结论有什么特点吗？ ①等边对等角等角对等边. ②直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.③ 如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角. 2.举例满足上述结构特点的命题. 3.判断命题的真假 设计意图：1.引导学生观察条件和结论的结构特点，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题. 2.学生根据每组命题的结构特点，举出互逆命题的例子，进一步理解互逆命题的结构特点. 3.判断命题的真假，理解真命题的逆命题不一定是真命题，假命题证明需要举反例，真命题需要证明. 【练一练】说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: (1) 四边形是多边形. (2) 两直线平行，同旁内角互补. (3) 如果 ab=0 ，那么 a=0且 b=0 设计意图：进一步加深对互逆命题的理解，能够判断每对命题的真假 【“证”命题】证明：有两个角互余的三角形是直角三角形. 【证】——有两个角互余的三角形是直角三角形.已知： 在ΔABC中，∠A+∠B=90°.求证：ΔABC是直角三角形 设计意图： 1.学生通过证明命题，体会真命题需要经过严谨的证明来进行判定. 2.学生在证明的过程中感受除了通过三角形内角和180°的知识进行等量代换，从代数的角度去证明以外，我们还可以将求ΔABC是直角三角形转化为求一个角为直角，从而引导学生构造法解决问题：通过构造一个 90°的角，利用所学知识证明∠C等于 90°.为后面勾股定理逆定理的证明做铺垫.培养学生通过构造几何模型解决数学问题. “证”命题勾股定理: 勾股定理 逆命题：已知：在ΔABC中，AB2 +AC2 =BC2 2求证：ΔABC是直角三角形 【勾股定理逆定理】 数学语言 设计意图： 1.引导学生从边的角度思考直角三角形的性质和判定方法，从而得到勾股定理. 2.通过写出勾股定理的逆命题，让学生进一步分析原命题与逆命题之间的关系，并分析出已知和求证. 3.在证明的过程中让学生感受由原命题到逆命题的过程是发现新知并证明的过程，体会学习逆命题的重要意义. 4.在证明过程中引导学生类比前面的证明思路，用构造法去证明一个角等于已知角.培养学生通过构造几何模型解决数学问题. 5.在证明的过程中注重引导学生感受数型结合的数学思想 【练一练——夯基础提能力】 1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形 （ 1 ） a = 2 ，b=3， c = 4. （ ）（ 2）a=9，b = 7 ，c = 12. （ ） （3） a=25 ，b = 20 ， c = 15. （ ） 2.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？ 设计意图：对勾股定理及其逆定理的有关知识进行应用，体会勾股定理及其逆定理的作用： 1.判断一个三角形的形状是否为直角三角形. 2.进行几何图形有关的证明与计算 当堂检测：【“测”学情】 1.下列命题： ①无理数是无限小数； ②直角都相等