第25讲 数学广角-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第四部分 数学思考 第25讲数学广角 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 搭配问题、推理问题 数字编码问题、集合问题 数学广角 优化问题、鸡兔同笼问题、植树问题 找次品问题、数与形问题、鸽巢问题 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 解决排列、组合问题的方法： 1,排列：先按顺序选定一个元素放在首位，再把剩下的元素排 画图法、列表法、一一列举法 搭配问题 好顺序。 等。排列与顺序有关，组合与 2.组合：按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。 顺序无关。 推理 根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案，这种解决问 解决推理问题的方法：代换 法、列表法、排除法、假设法、 问题 题的方法就是推理。 图解法。 1.邮政编码：由六位数字组成，前两位表示省（自治区、直辖 市)：第三位表示邮区；第四位表示县（市）：最后两位表示投 递局（所）。 数字编 2.身份证编码：由18位数字组成，第1、2位表示省（自治区、数字编码表达的信息是唯一 码问题 直辖市)：第3、4位为地、市级政府的代码：第5、6位为县、的。 区级政府的代码：第7~14位为出生年月日：第15~17位 为顺序号及性别区分，其中第17位单数表示男性，双数表 示女性：第18位为校验码。 如果被计数的部分有A、B两类，那么A类和B类的元素个数 求总数时，重复的部分只能计 集合问题 总和=A类元素的个数十B类元素的个数一既是A类又是B 算一次。 类的元素个数。 弄清楚所做事情的顺序，即先做什么，后做什么，判断哪些事 把能同时做的事情同时做，用 优化问题 情可以同时做，哪些事情只能单独做。 时更省。 1.总只数=鸡的只数十兔的只数 鸡免同 解决鸡兔同笼问题也可以采 2.假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4一总腿数）÷(4一2) 笼问题 用列表法。 3.假设全是鸡，兔的只数=（总腿数一2×总只数）÷(4一2) 74 丨探究乐园团团初隐复同数学·精讲1 1.在不封闭的路线上植树： (1)两端都植：株数=段数十1=全长÷林距十1 生活中常见的上楼梯、锯木 植树问题 (2)一端植树：株数=段数=全长÷株距 头、剪绳子、装路灯、时钟敲响 (3)两端都不植：株数=段数一1=全长÷株距一1 等问题都属于植树问题。 2.在封闭的路线上植树：株数=全长÷林距 在一些外观相同的物品中，有一个质量不同（轻一些或重一 将所有的物品平均分成三纷来 找次品 些)的物品，需要想办法把它找出来，像这类问题就是找次品 找次品，如果不能平均分，尽量 问题 问题。 使多的与少的只相差1份。 数与形 数与形问题包含类型：数字规律，图形规律、算式中的规律、周 找准变化的规律是解决问题 问题 期问题。 的关键。 1.鸽巢原理（一）：将m个物体放进n个鸽巢里(m和n是非0 自然数，且m>),则必有一个鸽巢里至少放进2个物体 解决“鸽巢问题”的要点是确 鸽巢问题 2.鸽巢原理（二）：将m个物体放进n个鸽巢里(m和n是非0自 定把什么当作“鸽巢”，把什么 然数，且m>n),如果m÷n=k…h,那么总有一个鸽巢里至 当作“物体”。 少放进(k十1)个物体。 N0.2 名师精讲精练 类型1 搭配问题 3.一列列车往返于A、B站，沿途经过3个车 例)小明在书店选中4本书，但是他 站，则A、B站之间应准备( )种车票。 带的钱只够买其中的任意2本，小明有( 类型2 推理问题 种选法。 〔例2)小王、小张、小李三人，其中一位 思路点拨：分别用A、B、C、D表示四本书， 是工人，一位是老师，一位是医生。现在知 当确定选择A时，另外一本有3种选择。 道：小李比老师年龄大，小王和医生不同岁， 同理，当确定选择其余3本中的一本时，另 医生比小张年龄小。他们三人中，( )是 外一本也有3种选择。但是选择A、B与选 工人，( )是老师，( )是医生。 择B、A是同一种情况，所以一共有4×3÷2 思路点拨：根据“小王和医生不同岁，医生比 =6(种)选法。 小张年龄小”可知，小王和小张都不是医生， 答案：6 那么小李肯定是医生：再根据“小李比老师 7针对练1 年龄大”和“医生（小李）比小张年龄小”可 1.春风小学从3名女生和2名男生中选出 知，小张不是老师，所以小张是工人。 男、女生各1名来主持“六一”联欢会，有 答案：小张小王小李 ()种不同的选法。 智针对练2 2.从1,3,6,8中选出三个数字组成一个三位 4.如图所示的方格中，每行、每列都有1一4这 数，共能组成( )个没有重复数字的三 四个数，且每个数在每行、每列都只出现一 位数。 次，则A是()，B是( ),C是( 丨探究乐园心团物恩但月第四部分数学思考丨75 C 4 (1)G一3一1一0205中，G表示故事书，在 B 3 1 3号书架第1层，本书书号为020，共有 4 5本。猜一猜：T-6-4一