第20讲 圆柱和圆锥的认识与测量-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第20讲 圆柱和圆锥的认识与测量 NO,1知识要点整理 一、知识结构 圆柱和圆锥的认识 圆柱和圆锥的认识与测量圆柱的表面积 圆柱和圆锥的体积 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 特征 名称 图形 面 高 有三个面，两个底面是面积 圆柱两个底面之间的距 C 相等的圆，侧面沿高展开是 离叫作圆柱的高，高垂 圆柱和 圆柱 一个长方形。这个长方形的 直于上、下两个底面。 圆锥的 长就是圆柱的底面周长，宽 圈柱有无数条高。 1.圆柱有无数条 特征 就是圆柱的高。 高，圆锥只有 闻锥有一个顶点，从圆 一条高。 有两个面，底面是圆，侧面展 锥的顶点到底而圆心的 2在解决与圆柱 圆锥 开是一个扇形。 距离叫作圆锥的高。国 面积相关问题 锥只有1条高。 时，要注意是 求哪几个面的 名称 图形 字母意义 表（侧）面积公式 体积公式 面积。 3.圆维的体积是 半径h一高 圆柱和 与它等底等高 Sm一侧面积 Sw=Ch=2πrh 圆锥的 V=Swh 的圆柱体积的 圆柱 S。一表面积 S*=S+2S 表面积、 0 =πrh C一底面周长 =2πrh+2xr2 3 侧面积 V一体积 和体积 的计算 r一半径 公式 v-3sh 圆锥 h一高 V一体积 1 rh 当物体完全浸没 不规则 于水中时，上升或 物体的 利用规则物体计算不规则物体的体积，可通过排水法测量。 下降的这一部分 体积 水的体积就是不 规则物体的体积。 581探究乐园心卧初隐复目数学·精讲1 N0.2 名师精讲精练 类型1 圆柱的表面积和体积 2.母亲节时，小明送给妈妈一个水杯，如图。 例1) 如图是一个圆柱形铁皮油桶的 (1)这个水杯占据桌面的大小是多少平方 表面展开图。 厘米？ 6 cm 12.56分米 5分米 10cm (1)做这个油桶至少需要铁皮多少平方 分米？ (2)这个油桶最多能装油多少升？（铁皮 (2)有资料显示：成人每天的正常饮水量大约 的厚度忽略不计)》 是2升。照这样计算，妈妈用这个水杯一 思路点拨：(1)求做这个油桶至少需要铁皮 多少平方分米就是求这个油桶的表面积，即 天大约要喝几杯水？（得数保留整数） 圆柱的表面积：(2)求油桶能装油多少升就是 求油桶的容积，根据容积的计算方法与体积 的计算方法相同求圆柱形油桶的体积即可。 答案：(1)3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2+ 12.56×5=87.92(平方分米) 答：做这个油桶至少需要铁皮87.92平 类型2 圆锥的体积 方分米。 例2(2022潮州市湘桥区六年级期 (2)3.14×(12.56÷3.14÷2)2×5= 末)一个圆柱形玻璃容器，底面内部直径10 62.8(立方分米)=62.8（升） 厘米，里面装有一部分水，水中浸没一个底面 答：这个油桶最多能装油62.8升。 半径3厘米，高10厘米的圆锥铁件。当圆锥 7针对练1 铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 1.填空。 (1)把右边的长方形以3cm边 3cm 思路点拔：根据圆维的体积计算公式V=号S% 所在直线为轴转一周，得到 求出圆锥铁件的体积，因为水面下降的水的 6 cm 一个( ),它的高 体积等于圆锥的体积，用圆锥的体积除以圆 是( 柱形容器的底面积即可求出容器中的水面 )cm,底面积是 下降的高度。 )cm2。 (2)一个圆柱的侧面展开图是一个边长为3.14 答案：号×3.14X3×10÷[3.14×(10÷ 分米的正方形，则这个圆柱的表面积是 2)2]=1.2(厘米) ),体积是( 9 答：水面会下降1.2厘米。 1探究乐园重团韧恩园同第二部分图形与几何159 雪针对练2 答案：6.4升=6.4立方分米 3.如图，把一个底面半径是3分米，高8分米 5×5×(5-3)+6.4=56.4(立方分米) 的圆柱形木块（图①）削成两个相对的圆锥 答：这块铁块的体积是56.4立方分米。 形物体（图②），每个圆锥的高是圆柱高的 针对练3 一半，底面大小不变。圆锥形物体（图②） 5.一个长方体容器，从里面量底面是正方形， 的体积是多少立方分米？ 盛水高1分米。放入7个同样大小的土豆 后，水面上升3厘米，要求一个土豆的体 积，只需再知道下面( )这一条信息。 A.7个土豆的表面积是多少 图① 图② B.长方体容器的高是多少 C.长方体容器的表面积 D.长方体容器的底面积是多少 4.工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每 6.一个内部长100cm,宽60cm,高40cm的 个沙堆的底面周长是18.84米，高是2米。 长方体水箱里放了10个完全相同的铅球 这些沙子共有多少立方米？如果每立方米 (完全浸没)，现在水面高25cm,把10个铅 沙子约重2吨，这些沙子约重多少吨？ 球拿出来，水面降到21cm,每个铅球的体 积是多少立方厘米？ 7.如图所示，一种