第4讲 因数与倍数-【探究乐园】2024年小升初数学总复习高效课堂(精讲篇)

第4讲 因数与倍数 N0.1 知识要点整理 一、知识结构 因数→公因数→最大公因数 倍数·公倍数·最小公倍数 因数与倍数 2的倍数的特征一奇数、偶数 2、3、5的倍数的特征 3、5的倍数的特征 质数、合数与分解质因数 二、要点归纳 知识要点 核心内容 注意要领 一个数的最小因数是1，最大因数是它 因数和倍 若a÷b=c(a、b、c均为正整数)，则a是b和c的倍 本身：一个数的最小倍数是它本身，没有 数的意义 数，b和c是a的因数。 最大的倍数。 1.2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 2、3、5 同时是2、3,5的倍数的数的特征：个位 2.3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍数 的倍数 上的数是0，并且各数位上的数的和是3 的数。 的特征 的倍数。 3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 在整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶敦)， 最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有 奇数、偶数 不是2的倍数的数叫作奇数。一个自然数不是奇 最大的奇数，也没有最大的偶数。 数，就是偶数。 1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那 么这样的数叫作质数或素数。 质数、 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因 1.1既不是质数，也不是合数。 合数与分 数，那么这样的数叫作合数。 2.最小的质数是2，最小的合数是4。 解质因数 3.互质数：公因数只有1的两个数叫作互质数 4.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式 表示出来，叫作分解质因数。 1.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫作这1.如果两个数互质，那么它们的最大公 公因数和 几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫作这 因数是1，最小公倍数是这两个数的 最大公因 几个数的最大公因数。 乘积。 数、公倍 2.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这2.如果两个数中较小数是较大数的因 数和最小 几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫作这 数，则较小数是这两个数的最大公因 公倍数 几个鼓的最小公倍敏。 数，较大数是这两个数的最小公倍数。 10探究乐园卧初隐复同数学·精讲1 N0.2 名师精讲精练 类型1 因数与倍数 和为2十3十0=5，要使所有数位上的数的 例1① 判断：4×7=28，所以28是倍数， 和为3的倍数，首位上可以是1、4或7。 4和7是因数 ( 答案：1230,4230,7230 思路点拨：因数与倍数是相互依存的，不能 针对练2 直接说某个数是倍数或是因数。在aXb 4.分一分。 c(a,b,c均为正整数)中，只能说a和b是c 1227354750129248390 的因数，c是a和b的倍数。 45521840 答案：× 2的倍数： 针对练1 3的倍数： 1.在15÷3=5中，15是3和5的( )数，3 5的倍数： 和5是15的( )数。 5.(2020铜仁市石阡县真题)用1、0、8三个数 2.36的因数有( 字组成三位数，其中能被2整除的最大数是 其中最大的是( ),最小的是( );21 ),能被3整除的最小数是( ), 的倍数有( ),其中最小 能被2、3、5整除的数是( 的是( 6.选择。 3.选择。 (1)(2021邯郸市永年区真题)要使四位数 (1)下面几组数中，( )的第二个数是第 “215☐”既是2的倍数，又是3的倍数， 一个数的倍数。 方框里应填( )。 A.63和9 B.27和4 A.1 B.2 C.4 C.7和35 D.1.3和3.9 (2)(2022广州市荔枝湾区五年级期未)一 (2)三位数“☐8口”既是3的倍数，又有因 个数既是48的因数，同时也是8的倍 数5，满足要求的三位数共有( )个。 数，这个数不可能是( )。 A.5 B.6 C.7 D.不确定 A.8 B.16 C.24 D.32 (3)下面四个数都是五位数，其中F=0,M 类型2 2、3、5的倍数的特征 是一位自然数，那么一定能被3和5整 例2☐23□是一个四位数，在两个方 除的数是( )。 框中各填上一个合适的数字，组成能同时被 A.MMMFM B.MFMFM 2、3、5整除的数有()。 C.MFFMF D.MFMMF 思路点拨：根据2、3、5的倍数的特征，要满 类型3 奇数、偶数、质数、合数 足同时被2、3、5整除，则这个四位数的个位 例3 在自然数1一20中，既是奇数又 只能为0，由于该四位数是3的倍数，所以 是合数的是( ),既是偶数又是质数的是 各数位上的数的和是3的倍数。后三位的 ),( )既不是质数也不是合数。 1探究乐园小团初恩阅同第一部分数与代数丨11 思路点拨：解决这道题，需掌握奇数、偶数、 思路点拨：求A、B的最小公倍数就是求A 质数、合数的概念，然后细心判断。在自然 和B全部公有质因数及各自独有质因数的 数1~20中，奇数有