第一章三角形的证明 单元测试 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试） 2023-2024学年八年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 2．如图，在等腰三角形中，于点，则的度数为（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 3．如图，的角平分线交于点，，，的周长为17，则的面积为（    ） A．17 B．34 C．18 D．21 4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．三角形的三边长满足关系a+b＝c B．三角形的三边长之比2：3：4 C．三角形的三边长分别为5、12、13 D．三角形的一边长等于另一边长的一半 5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（　　） A．12 B．6 C．24 D．36 6．如图，点是内的一点，于点，于点，连接，．若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C．垂直平分 D． 7．如图5， 在中，，于点，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边△AOB的顶点A的坐标为（　　） A．(－3，－2) B．(－3，3) C．(－2，3) D．(－3，3) 10．如图，在中，，的角平分线和的外角平分线相交于点D，交于点P，交的延长线于点F，过点D作，交的延长线于点G，交的延长线于点E，连接并延长交于点H，则下列结论①②③④  ⑤ ，其中正确的有（  ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为 ． 12．如图所示，已知在中，平分，、分别垂直于、，如果，，，那么 . 13．如图，，点D为平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点P，Q，点E是上异于点P的一点，且，则的面积为 ． 14．如图，在中，，点E，F分别在边AB，BC上，把沿直线EF翻折，使点B落在处，，分别交AC于点M，N，若，则的度数为 ． 15．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B= 度．    16．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形． 其中正确的是 ．（填序号） 17．如图，中，，是的角平分线，延长至，使得，连接．下列判断：①；②；③平分；④，一定成立的是 ．    18．在中，，以的边为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在的斜边上，则这个等腰三角形的腰长为 . 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形中，．若平分，，求证：．”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出、的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决．请根据上述的思路，完成下面的作图与填空： (1)尺规作图：用直尺和圆规，过点C分别作出、的垂线，垂足分别是点 E、F（只保留作图痕迹）； (2)证明：∵，， ∴， 又∵平分， ∴　　． 在和中， ∴ ∴　　． 又 　　． ∴． 20．如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交AC于点F． （1）若∠AFD＝160°，则∠A＝　 　°； （2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B． 21．已知：在直角坐标系中，点，点，点在第二象限，，求点的坐标． 22．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线正好经过点，与相交于点.求的度数. 23．已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题． (1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法) ①作BE平分∠ABD交AC于点E； ②在BA的延长线上截取AF=BA，