6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 教学目标：会用坐标表示平面向量的数量积. 教学重难点：平面向量数量积的坐标表示；向量的模、角度、垂直关系的坐标表示.  1.平面向量数乘运算的坐标表示：λ=（λ，λ） 4.定比分点坐标公式： 3.平面向量共线的坐标表示： 向量共线的充要条件x1y2-x2y1=0 （1）中点坐标公式 （2）三等分点坐标公式或 （3）定比分点坐标为 . 复习： 2.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). ＋ ＝（x1＋x2，y1＋y2）－ ＝（x1－x2，y1－y2） 思考1 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用与的坐标表示呢？ 思考1 因为=， 所以=（）（） = 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用与的坐标表示呢？ 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用与的坐标表示呢？ 思考1 因为=， 所以=（）（） = 又因为==1，==0 所以= 因此两向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 若＝（），你能得出吗? 思考2 若＝（），你能得出吗? 思考2 或= 若＝（），你能得出吗? 注：若向量的起点A和终点B坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么：==（x2-x1， y2- y1） 思考2 或= 若＝（），你能得出吗? 注：若向量的起点A和终点B坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么：==（x2-x1， y2- y1） 思考2 或= A、B两点间的距离公式 思考3 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用坐标表示呢？ 思考3 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用坐标表示呢？ 的充要条件是 思考4 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用坐标表示的夹角呢？ 思考4 已知=(x1, y1)，=(x2, y2)，怎样用坐标表示的夹角呢？ 例题分析： 例1：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. 例题分析： 例1：已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则ABC是什么形状？证明你的猜想. ∴是ABC直角三角形 例2 若=(5,-7),=(-6,-4)，求及、夹角的余弦值 例题分析： 例2 若=(5,-7),=(-6,-4)，求及、夹角的余弦值 例题分析： 解：=5×（-6）+（-7）×（-4）=-2 ∵=,= ∴ 例3 用向量方法证明两角差余弦公式 例题分析： 例3 用向量方法证明两角差余弦公式 例题分析： 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角,, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 1.已知=(3, 4),=(5, 2)，求 2.已知=(2, 3),=(2,4),求(+)(-)(+)， 3.已知=(3，2),=(5，-7)，求夹角的余弦值 巩固练习： 1. 3.AB两点间距离公式 2. 4. 的充要条件是 小结： 5. 谢谢 $$