16.1 二次根式同步练习2023-2024学年 人教版八年级数学下册

16.1 二次根式 一、选择题： 1.下列各式中是二次根式的为(    ) A. B. C. D. 2.已知是正整数，则满足条件的最大负整数为(    ) A. B. C. D. 3.若式子有意义，则实数的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 4.若，则的值为(    ) A. B. C. D. A. 且  B. C. D. 且  6.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 7.若，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知是整数，则正整数的最小值为_______________． 9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 11.已知，则的值为          ． 12.若有意义，则的取值范围是________． 13.若，则______． 14.一个两位数，个位数字和十位数字之和为，个位数字为，用代数式表示这个两位数是______． 三、解答题： 15.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ； ； ； ； ． 16.已知，为实数，且满足，求的值． 17.，求的算术平方根． 18.若，实数，且，求的值． 19.先阅读，后解答： 由根式的性质计算下列式子得： ，，，，． 由上述计算，请写出的结果为任意实数． 利用中的结论，直接写出下列问题的结果： ______； 化简：______． 应用： 若，则的取值范围是______． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的定义：形如叫二次根式． 根据二次根式的定义分别分析得出答案． 【解答】 解：、是二次根式； B、在时无意义，不一定是二次根式； C、不是二次根式； D、没有意义，不是二次根式； 故选A． 2.【答案】  【解析】解：是正整数， 满足条件的最大负整数为：． 故选：． 直接利用二次根式的定义分析得出答案． 此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：式子有意义，则且， 解得：且． 故选：． 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方数大于等于；分式有意义，分母不等于即可求解． 【解答】 解：由题意得 解得：， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出是解题关键． 根据数轴上点的位置关系，可得，根据二次根式的性质，绝对值的性质，可得答案． 【解答】 解：由数轴上点的位置关系，得， 所以 ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ， ， ． 故选：． 根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，即可求解． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为． 【解答】 解：是整数，且， 是整数，即是完全平方数； 的最小正整数值为． 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：． 根据被开方数是非负数，可得答案． 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 10.【答案】且  【解析】解：代数式有意义， ，且， 实数的取值范围是：且． 故答案为：且． 直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的非负性，代数式求值 ． 根据二次根式的非负性求出，的值，再代入求值即可． 【解答】 解：， ，， ，， ， 故答案为． 12.【答案】且  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，首先根据二次根式有意义的条件可知，再根据分母不等于，可知，再解出即可． 【解答】 解：若有意义， ，， 解得：，， 故答案为且． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值，以及二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．由二次根式有意义的条件得到是解题关键． 首先根据二次根式有意义的条件得到，由此化简绝对值，即可求解． 【解答】 解：有意义， ， 解得：， ， 由， 得：， 化简，得：，