2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象. 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 想一想：形如y=2x2、y=x2、 y = x2、 y = x2 、y=x2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢？下面我们一起要探究它们之间的关系. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：二次函数y=ax2的图象和性质 活动一：在直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2的图象． 解：（1）列表： 8 2 0 2 8 （2）描点、连线 4 x y O -2 2 2 4 6 -4 8 10 -2 y = 2x2 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状？它与二次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2 y = x2 ①二次函数 y = 2x2 的图象：抛物线 ②相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解：（1）列表： 8 0 8 相同：形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴) 不同：开口大小不一样 活动二：在图中画出 y = x2的图象，观察它与y = x2 、y = 2x2图象有什么相同和不同？ （2）画出 y = x2 的图象． 2 2 4 x y O -2 2 2 4 6 -4 8 10 -2 y = 2x2 y = x2 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 －2 y = 2x2 y = x2 y =-x2 y =-2x2 活动三：在图中画出 y = x2、y = -x2 、y =-2x2图象有什么相同和不同？ 结论： 1.二次函数y = x2图象与 y = x2图象关于x轴对称； 2.对于二次函数y=ax²： ①当a>0时，a的绝对值越大，开口越小. ②当a<0时，a的绝对值越大，开口越小. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称，对称轴是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 y O x y O x 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点 1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 3.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是_ __,顶点是 ; 向下 y轴 (0,0) 高 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：二次函数y=ax2+c的图象和性质 活动四：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表： x ··· －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 ··· y =2 x2＋1 ··· ··· y = 2x2－1 ··· ··· 9 5.5 3 1 3 5.5 9 7 3.5 1 －1 1 3.5 7 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4 x y O －2 2 2 4 6 －4 8 10 －2 y = 2x2＋1 y = 2x2－1 问题：抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下 y=2x2+1 上 描点、连线 11 合作探究 当堂检测