16.2 二次根式的乘除 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学下册

16.2 二次根式的乘除 一、选择题： 1.下列根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.将根号外的因式移到根号内为(    ) A. B. C. D. 3.若，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.设，，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 8.代数式的最小值是(    ) A. B. C. D. 9.有依次排列的一列式子：，，，，，小红对式子进行计算得： 第个式子：； 第个式子： 根据小红的观察和计算，她得到以下几个结论： 第个式子为；对第个式子进行计算的结果为； 前个式子的和为；将第个式子记为，令，且，则正整数． 小红得到的结论中正确的有(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.化简：___________． 11.计算：           ． 12.实数，在数轴上的位置如图所示，化简：________．  13.将、、、按下图所示的方式排列，若规定表示第排从左到右第个数，则与表示的两数的积是________． 14.，，，，，其中为正整数，则的值是__________． 三、解答题： 15.． 16.某零件设计图纸上有一个直角三角形，它的面积为，其中一条直角边的长为求另一条直角边的长． 17.已知为奇数，且，求的值． 18.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例：， 例：，， ______；______ 请你用含为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律_______________． 利用上面的结论，求下列式子的值．． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了最简二次根式，正确把握相关定义是解题关键．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．【解答】 解：．，不是最简二次根式，故此选项错误； B.是最简二次根式，故此选项正确； C.，不是最简二次根式，故此选项错误； D.，不是最简二次根式，故此选项错误； 故选B． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用二次根式的性质得出的符号，进而变形得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查二次根式的相关知识，解决的关键是熟练掌握二次根式的概念、二次根式的非负性等相关知识． 【解答】 解：若，则且，解得． 故选A． 4.【答案】  【解析】解：如图所示：，则，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，正确． 故选：． 直接利用数轴上，的位置，进而分别判断得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握绝对值以及二次根式的性质是解题关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质逐一计算，即可判断． 【解答】 解：、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分母有理化，把的值分母有理化，再比较． 【解答】 解：，． ， 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察的形式． 将乘以可化简为关于的式子，从而得到和的关系，继而能得出的值． 【解答】 解： ． ． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的应用、最短路线问题以及两点间距离公式的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 先得到，设，，，可得的最小值等于线段的长，利用两点间距离公式，即可得到． 【解答】 解： ， 设，，，则表示点到点与点的距离之和，当点在线段上时，点到点与点的距离之和最短，即的最小值等于线段的长， ， 代数式的最小值是， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的性质与化简和规律性问题，解题关键是严格按照规律进行运算即可． 根据题目所给出的式子，推导出相关规律，再逐一判断，即可解答． 【解答】 解：，，，，， 则第八个式子为； 第个式子为；则正确； 个式子：； 第个式子：； 第个式子为，则正确 前个式子的和：，则正确 ，则正确． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用． 根据二