平行四边形与矩形重难点题型讲义2023-2024学年苏科版八年级数学下册

苏科版-八年级下册平行四边形与矩形重难点题型 平行四边形的性质类型一 平行四边形的折叠问题类型二 平行四边形的判定类型三 平行四边形的点的存在性-三缺一+两定两动类型四 矩形的性质类型五 矩形的判定类型六 平行四边形的性质和证明类型七 矩形的性质和证明类型八 最值问题类型九 知识点： 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 2.平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，两条平行线之间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等. 3.平行四边形的判定有： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 4.矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 5.矩形的判定方法： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）； 类型一 平行四边形的性质 例1.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD＝15，S△BQC＝25，则阴影部分的面积为（　　） A．40 B．45 C．50 D．55 3.如图，平面直角坐标系中，点B，点D的坐标分别为（0，2）和（0，﹣2），以BD为对角线作▱ABCD，若点A的坐标为（2，1），则点C的坐标为 　 　． 4.如图，△ABC中，AB＝10，△ABC的面积是25，P是AB边上的一个动点，连接PC，以PA和PC为一组邻边作平行四边形APCQ，则线段AQ的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 类型二 平行四边形的折叠问题 例题2.如图，将▱ABCD先沿BE折叠，再沿BF折叠后，A点落在线段BF上的A′处，C点落在E处，连结EA′，EF．若恰有EF⊥EA′，则∠A＝　　． 1．在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　） A．135° B．120° C．115° D．100° 2.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为 　 　． 【变式6-3】（2020秋•锦江区校级期中）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：①BE＝CD；②BF＝DF；③S△BEF＝S△DCF；④BD∥CE，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 类型三 平行四边形的判定 例3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2.如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（　　） A．（1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（4，1） 3.四边形ABCD的对角线AC，BD