【挑战压轴题】专题03《勾股定理再探索》-2023-2024学年北师大版数学八年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年北师大版数学八年级下册培优专题真题汇编卷 专题02 勾股定理再探索 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.39 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•泗水县期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 2．（2分）（2023春•阳谷县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则EF的长为（　　） A． B． C． D．3 3．（2分）（2023春•中山市校级期中）如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 4．（2分）（2023春•临汾期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•盘锦二模）意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A．S1＝a2+b2+2ab B．S2＝c2+ab C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2 6．（2分）（2023春•南昌期中）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学给出如图所示两种方案，则方案正确的是（　　） A．甲对 B．乙对 C．两人都对 D．两人都不对 7．（2分）（2021春•铜官区期中）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4EF，则正方形ABCD的面积为（　　） A．17S B．13S C．16S D．12S 8． （2分）（2023春•南浔区期末）将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形ABCD和正方形EFGH．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且A′E＝ME．B′F＝NF，C′G＝PG，D′H＝HQ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即△A′EF，△B′FG，△C′CH．△D′HE．若FM平分∠BFE，正方形ABCD和正方形EFGH的边长比为1：5．若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，则正方形EFCH的面积是（　　） A． B． C．3m D． 9．（2分）（2023春•东西湖区期末）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　） A．1+ B．2+ C．5﹣ D． 10．（2分）（2023春•丰台区期末）勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为边向外作正方形ABFG、正方形ACHI、正方形BCDE．连接GI、EF、DH，若，DH＝4，则这个六边形EDHIGF的面积为（　　） A．28 B．26 C．32 D．30 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023春•南充期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b﹣a＝2，每个直角三角形的面积为15，则c的长为 　 　． 12．（2分）（2023春•靖西市期中）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是1和2，则小正方形与大正方形的面积之比为 　 　． 13．（2