【挑战压轴题】专题01《等腰三角形》-2023-2024学年北师大版数学八年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年北师大版数学八年级下册培优专题真题汇编卷 专题01 等腰三角形 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.39 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2024•渝中区校级开学）如图，在△ABC中，AB＝BC，点O为AC的中点，连接BO，在BO上取一点E，使得AE＝BE，若AB＝10，AC＝12，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为（　　） A．12 B．9 C．10 D．11 3．（2分）（2023秋•蒙城县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论正确的是（　　） A．EF＝ED B．FD＝BC C．EC＝MF D．EC＝AG 4．（2分）（2023秋•宁江区期末）如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　） A．30° B．20° C．25° D．15° 5．（2分）（2023秋•广陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别是（8，12），（8，2），则点A的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣4，5） C．（﹣4，6） D．（﹣4，7） 6．（2分）（2023秋•沐川县期末）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 7．（2分）（2023秋•临邑县期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 8．（2分）（2023秋•无为市期末）在等边三角形ABC所在的平面内存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．请指出具有这种性质的点P的个数（　　） A．1 B．7 C．10 D．15 9．（2分）（2021•太仓市自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论． ①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2分）（2021春•萧山区月考）如图，四边形ABCD，AB＝4BC，对角线AC，BD交于点O，BD⊥AD，∠ABD＝∠CBD＝α，（0°＜α＜90°）．萧临同学看到题中的条件的高线（BD⊥AD）和角平分线（∠ABD＝∠CBD），想到把四边形转化为三角形来解题：延长BC和AD交于点E，则△ABE为等腰三角形……，由此他得到了两个结论：①若α＝60°，则；②设△ABO和△CDO的面积之差为y，当α＝45°时，y最大．则萧临同学得到的两个结论（　　） A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•扶沟县期末）如图，O是射线CB上一点，∠AOB＝60°，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s），当△POQ是等腰三角形时，t的值为 　 　． 12．（2分）（2023秋•桐柏县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB．若AD＝1，则BD的长是 　 　． 13．（2分）（2023秋•德庆县期末）如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB＝12，AC＝10，