【挑战压轴题】专题02《平方差和完全平方的几何背景》-2023-2024学年北师大版数学七年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年北师大版数学七年级下册培优专题真题汇编卷 专题02 平方差和完全平方的几何背景 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.60 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•镇平县期末）如图，边长为（a+3）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是（　　） A．2a+3 B．2a+6 C．a+3 D．a+6 2．（2分）（2023秋•宜春期末）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④ 3．（2分）（2023秋•丹江口市期末）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•邯郸期末）有两个正方形A、B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为14与36，则正方形B的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2分）（2023秋•嘉祥县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 6．（2分）（2023秋•昆明期末）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．2ab D．4ab 7．（2分）（2023秋•岚山区期末）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 8．（2分）（2023秋•潮州期末）如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝m、BP＝n，且m+n＝6，mn＝7，则图中阴影部分的面积为（　　） A．24.5 B．21 C．18 D．13 9．（2分）（2023秋•城口县期末）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．如图图形中能验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的是（　　） A． B． C． D． 10．（2分）（2023秋•洛阳期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D． 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•龙华区校级期末）根据如图，利用面积的不同表示方法得到一个代数恒等式是 　 　． 12．（2分）（2023春•雁塔区校级期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为 　 　． 13．（2分）（2022秋•威县期末）有边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B，现将B放在A内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是1和12，则 （1）根据图甲、乙中的面积关系，可以得到a﹣b＝　 　，ab＝　 　． （2）若3个正方形A和2个正方形B按图丙摆放，阴影部分的面积为