【挑战压轴题】专题01《完全平方公式和平方差公式》-2023-2024学年北师大版数学七年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年北师大版数学七年级下册培优专题真题汇编卷 专题01 完全平方公式和平方差公式 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•绵阳期末）若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（　　） A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20 2．（2分）（2023春•碑林区校级月考）若两个大小不同的正方形的周长之和为36，面积之和为53，分别以两个正方形的边长作为长方形的长和宽，则该长方形的面积为（　　） A．7 B．9 C．14 D．28 3．（2分）（2023秋•滨海新区期末）已知x+y＝6，xy＝5，则（x﹣y）2的值为（　　） A．25 B．36 C．11 D．16 4．（2分）（2023春•黑山县期中）下列等式成立的是（　　） A．（﹣x﹣1）（﹣x﹣1）＝x2﹣2x+1 B．（﹣x+1）（﹣x+1）＝﹣x2﹣2x+1 C．（1+x）（﹣x+1）＝1﹣x2 D．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝﹣x2﹣1 5．（2分）（2023春•娄星区校级期中）计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）...（264+1），结果是（　　） A．264﹣1 B．264 C．232﹣1 D．2128﹣1 6．（2分）（2023春•宁化县期中）下列各式中不能用平方差公式或完全平方公式计算的是（　　） A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（a﹣2b）（2a﹣b） C．（a﹣b）（a+b）（a2+b2） D．（a﹣b+c）（a+b﹣c） 7．（2分）（2023春•苍南县月考）若关于x的代数式x2﹣kx+36一个完全平方式，则k的值为（　　） A．18 B．﹣12 C．±6 D．±12 8．（2分）（2023秋•谢通门县期末）x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（　　） A．22 B．﹣22 C．±22 D．0 9．（2分）（2023春•蜀山区校级期中）已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 10．（2分）（2020•黄州区校级模拟）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2024•垫江县开学）若m+n＝5，mn＝6，则m2﹣mn+n2的值是 　 　． 12．（2分）（2023秋•庄浪县期末）若a2+b2＝2，a+b＝3，则ab的值为　 　． 13．（2分）（2023秋•琼中县期末）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　 　． 14．（2分）（2022秋•永城市期末）已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2的值是　 　． 15．（2分）（2023春•市中区校级期中）计算：（3x+2）2＝　 　． 16．（2分）（2021春•白云区校级期中）已知m2+2km+16是完全平方式，则k＝　 　． 17．（2分）（2021春•龙岗区期中）计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+＝　 　． 18．（2分）（2020•武侯区校级开学）计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝　 　． 19．（2分）（2020春•武侯区校级期中）若多项式x2+x+k是关于x的完全平方式，则k＝　 　． 20．（2分）（2020春•新吴区校级期中）已知a+＝﹣2，则＝　 　，＝　 　． 评卷人 得 分 3、 解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）（2023秋•静宁县校级期末）已知：x+y＝3，xy＝1，试求： （1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值． 2