【挑战压轴题】专题11《正方形》-2023-2024学年浙教版数学八年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年浙教版数学八年级下册培优专题真题汇编卷 专题11 正方形 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.40 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝3，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCDG，连接AG，当AG取最大值时，BC的长是（　　） A．4 B． C． D． 2．（2分）（2023秋•保定期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为10cm，∠D′＝30°，则四边形的面积减少了（　　） A．50cm2 B． C．100cm2 D． 3．（2分）（2023秋•南浔区期末）如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm 4．（2分）（2023秋•沙坪坝区期末）如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF＝α，则∠BEF的度数是（　　） A．2α B．45°+α C．90°﹣2α D．3α 5．（2分）（2023秋•周村区期末）如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M．若AH＝GH，则CM的长为（　　） A． B． C．1 D． 6．（2分）（2024•渝中区校级开学）如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，E为正方形内一点，连接BE，CE，∠CBE＝∠CEB，延长BE与∠ECD的平分线交于点F，连接OF，若，则正方形的边长为（　　） A． B．3 C． D． 7．（2分）（2024•沙坪坝区校级开学）如图，在正方形ABCD中，AB＝2a，点E是边AB上的一点，且，连接DE，AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N，连接CM，则CM的长为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）（2024•海淀区校级开学）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G．给出下面四个结论：①AB2+BF2＜2AP2；②BF+DE＞EF；③PB﹣PD＜2BF；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．③ 9．（2分）（2024•涪陵区开学）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠FEC＝α，则∠BAE一定等于（　　） A． B． C． D．90°﹣α 10．（2分）（2023•鹤山市校级二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4+．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③ 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•泰兴市期末）如图，菱形ABCD的边长为17，点E是对角线BD上的一点，且DE：BE＝3：7，连接AE，在AE的左侧作AE为边的正方形AEFG，AE＝10，连接BF，则BF＝　 　． 12．（2分）（2023秋•福山区期末）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝8，AF＝2，则GF的长为 　 　． 13．（2分）（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原点O重合，点B在x轴的正半轴上，点D在y轴的正半轴上，在边CD的上侧作等腰三角形CDE，使DC＝DE，连接AE，过点D作AE的垂线，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF．若点D的坐标为，CF的长度为2，则点E的坐标为 　 　． 14．（2分）（2023秋•市北区期末）如图，四边形ABCD是边长为4c