【挑战压轴题】专题05《完全平方公式和平方差公式的几何背景》-2023-2024学年浙教版数学七年级下册培优专题真题汇编卷

2023-2024学年浙教版数学七年级下册培优专题真题汇编卷 专题05 完全平方公式和平方差公式的几何背景 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.41 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023春•法库县期末）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形（如图②），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　） A．a（a+b）＝a2+ab B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） 2．（2分）（2023春•达川区期末）如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝4ab+（a﹣b）2 3．（2分）（2023春•舞钢市期末）如图，四边形ABCD和BFGE都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分的面积是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 4．（2分）（2023春•六盘水期中）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．40 B．41 C．43 D．45 5．（2分）（2023春•光明区期末）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝4，那么阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2分）（2023春•汨罗市期中）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 7．（2分）（2023秋•东城区期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 8．（2分）（2023秋•浦东新区校级期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 9．（2分）（2023春•济南期中）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 10．（2分）（2023春•高青县期中）如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11．（2分）（2023秋•海口期末）根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式　 　． 12．（2分）（2023•让胡路区校级模拟）如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当a+b＝8，ab＝10时，阴影部分的面积为 　 　． 13．（2分）（2023春•临清市期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为 　 　． 14．（2分）（2022春•牡丹区期中）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝18，则阴影部分的面积为　 　． 15．（2分）（2023春•本溪期末）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是 　 　． 16．（2分）（2023春•萧