1.1 锐角三角函数同步练习卷2023- 2024学年北师大版九年级数学下册

1.1 锐角三角函数 2024年北师大新版九年级下学期同步练习卷 一．选择题（共11小题） 1．如图，方格中的每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cos∠BAC等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（　　） A． B． C． D． 4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 6．正方形网格中，△ABC如图放置，其中点A、B、C均在格点上，则（　　） A．tanB＝ B．cosB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ 7．如图，OA＝4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（　　） A． B． C． D． 8．已知角α为△ABC的内角，且cosα＝，则α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 9．已知∠α为锐角，若cotα＞，则下列的α取值范围正确的是（　　） A．0°＜∠α＜30° B．0°＜∠α＜60° C．30°＜∠α＜90° D．60°＜∠α＜90° 10．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（　　） A．sin（α+β）＝sinα+sinβ B．cos（α+β）＝时，α+β＝60° C．若α≥β时，则cosα≥cosβ D．若cosα＞sinβ，则α+β＞90° 11．已知∠A为锐角，且tanA＝3，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 二．填空题（共6小题） 12．如果等腰三角形两边的长分别是8cm和10cm，那么这个等腰三角形底角的余弦值是　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝4，则AB＝　 　． 14．Rt△ABC中，若sin A＝，AB＝10，则BC＝　 　． 15．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝　 　． 16．如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）＝　 　． 17．比较大小： （1）cos89°　 　cos19°　 （2）cos10°　 　sin20°． 三．解答题（共6小题） 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求sin∠BCD． 19．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合． （1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是　 　； （2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：　 　；α的取值范围是　 　． 20．如图，矩形OABC的两边OA和OC所在直线分别为l1、l2，l1和l2的交点为O，OA＝3，AB＝4．将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在射线OC上，旋转后的矩形为AO1B1C1，BC、A1B1相交于点M． （1）求tan∠OB1A1的值； （2）将图1中的矩形OA1B1C1沿射线OC向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止．设点P运动的距离为x，CM1＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如图3，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3．请你思考如何通过使用最少图形变换次数使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）求tan∠BOA的值； （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标． 22．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． 23