28.1 课时1 正弦 课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

D C B 6．如图，⊙O的半径为3，弦AB的长为4.求sin A的值. D B 24 第二十八章 锐角三角函数 28.1  课时1  正弦 1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). 2. 能根据正弦概念正确进行计算. 学习目标 比萨斜塔 塔高 AB = 54.5 米，现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离 BC = 5.2 米. 仔细观察下图，你能求出比萨斜塔现在的倾斜角 α 是多少吗？ 情景引入 活动一 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？ B A C B 新知探究 根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”，可知 ∴ AB = 2BC = 2×35 = 70 (m). 故需要准备 70 m 长的水管. A B C 30° 35 m 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 35 m，求 AB. 思考：如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 A B C 30° 活动二 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = 45°， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ A C B 45° 解：因为∠A = 45°，∠C = 90°，所以 AC = BC 由勾股定理，得 AB2 = AC2 + BC2 = 2BC2， 所以 因此 在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 归纳 A B C a 活动三 在 Rt△ABC 中，如果∠C = 90°，∠A = a， 那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？ A B C a 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？ A B C a A B C a 因为∠C＝∠C'＝90° ∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值 归纳 A B C a 当在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA 归纳 A B C a ∠A的对边 斜边 sin A = 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，求 sinA 和sinB 的值. A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 典例讲解 解：如图①，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 如图②，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 因此 A B C 4 3 图① A B C 13 5 图② 例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值. 解：如图，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，则点 A (3，0)，AP = 4． 在 Rt△APO 中，由勾股定理得 因此 α A B C a 锐角三角函数 两边比值一定 正弦 ∠A的对边 斜边 sin A = 1.在直角三角形中 2.对应边的比值 3.建立等式(方程思想) 角度变化，比值变化 知识小结 回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？ 锐角的正弦 概 念 计 算 课堂总结 A 15．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，求sin B的值． 17．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sin A的值. 18．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，求sin α的值． 知识点❶：已知直角三角形的边长或边之间的数量关系求正弦值 1．(河池中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是( ) A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) 2．在直角三角形ABC中，若各边的长都扩大到原来的5倍，则∠A的正弦值( ) A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 eq \f(1,5) C．不变 D．不能确定 3．在Rt△ABC中，∠C＝9