2024年中考数学一轮复习课件 一次方程（组）的解法及应用

第二单元　方程（组）与不等式（组） 一次方程（组）的解法及应用 1 一、等式的基本性质 性质1：如果a＝b，那么a±c＝ c 　⁠； 性质2：如果a＝b，那么ac＝ 　bc　⁠； 如果a＝b（c≠0），那么＝ 　 　⁠. 1.若m＝n，则下列式子不一定成立的是（　D　） A.m＋2＝n＋2 B.2m＝2n C.m－c＝n－c D.＝ b±c　 bc　 　 D 知识梳理 二、一元一次方程的定义及解法步骤 定义 只含有一个未知数（也称元），并且未知数的次数是 　1　⁠的整式方程. 2.（1）方程3x＝2x＋7的解是（　C　） A.x＝4 B.x＝－4 C.x＝7 D.x＝－7 （2）（2023永州）关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为（　A　） A.3 B.－3 C.7 D.－7 1　 C A 步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. （3）解方程：4x－3＝2（x－1）. 解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝－2＋3. 系数化为1，得x＝. 解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝－2＋3. 系数化为1，得x＝. 三、二元一次方程（组）的定义及解法 二元一 次方程 的定义 含有 　两　⁠个未知数，并且含有 　未知数的　⁠的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.一个二元一次方程有 　无　⁠个解. 3.解方程组： 加减消元法： 解：①＋②，得4x＝20.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－y＝4.解得y＝1. ∴方程组的解为 两　 未知数的项　 无数　 解：①＋②，得4x＝20.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－y＝4.解得y ＝1. ∴方程组的解为 二元一次方程组的定义　　 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组叫做二元一次方程组；二元一次方程组中两个方程的 　共解　⁠叫做二元一次方程组的解. 公共解 二元一次方程组的解法　　 基本思路是 　消元　⁠，即把二元一次方程组转化为 　一元一次方程　⁠，主要方法有： （1）代入消元法； （2）加减消元法. 代入消元法： 消元　 一元一次方程　 解：由①，得x＝4＋y.③ 将③代入②，得3（4＋y）＋ y ＝16. 解得y＝1.把y＝1代入③，得x＝5. ∴方程组的解为 四、一次方程（组）的实际应用 解题步骤： （1）审；（2）找（找等量关系）；（3）设；（4）列； （5）解；（6）验；（7）答.　　 4.（1）用120m长的铁篱笆，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三边用铁篱笆围成），使菜地的长是宽的2倍，求菜地的长. 常见问题及相应的等量关系： （1）销售问题： 利润＝售价－进价 利润率＝利润÷成本×100％ 销售额＝售价×销量 售价＝标价×折扣 解：设宽为xm，则长为2xm. 由题意，得2x＋2x＝120. 解得x＝30. 长为2×30＝60（m）. 答：菜地的长为60m. （2）工程问题： 工作总量＝工作效率×工作时间 （3）行程问题： 路程＝速度×时间 顺水速度＝船速＋水流速度 逆水速度＝船速－水流速度 （（4）利息问题： 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息 （2）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则求该商品的原售价. 解：设该商品的原售价为x元， 根据题意，得75％x＋25＝90％x－20. 解得x＝300. 答：该商品的原售价为300元. ⁠ ⁠解一元一次方程 考情分析：一元一次方程是所有方程问题的基础，多元或高次的方程和方程组都是转化为一元一次方程来解，还常与函数、不等式问题综合在一起. 1.解方程：－＝1. 解：去分母，得3（x＋1）－2（x－3）＝6. 去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项，合并同类项，得x＝－3. 考点突破 2.解方程：＝－2. 解：去分母，得6x＝4x－8－18. 移项，得6x－4x＝－8－18. 合并同类项，得2x＝－26. 系数化为1，得x＝－13. ⁠ ⁠解二元一次方程组（8年2考） 考情分析：若方程组中有一个未知数的系数是1或－1，则考虑用代入消元法来计算；若有某个未知数的系数相等或互为相反数，则考虑用加减消元法. 3.解方程组： 解： 将①代入②，得x＋（x－4）＝6. ∴x＝5. 将x＝5代入①，得y＝1. ∴原方程组的解为 4.解方程组： 解： ②－①×3，得2x＝3.解得x＝. 把x＝代入①，得y＝－1. ∴原方程组的解为 ⁠ ⁠一次方程（组）的实际应