21.4一次函数的应用讲义2023-2024学年冀教版八年级数学下册

21.4 一次函数的应用 一．教学目标 能够用一次函数解决实际问题。 二．知识点梳理 利用一次函数解决实际问题 一次函数是刻画现实世界中数量间关系的最为简单的一个模型，其应用十分广泛，如天平．弹簧秤．杠杆以及测量气压．血压．温度等的有关仪器，它们都是应用一次函数的实例。如何应用函数知识解决这些实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程（组）．不等式（组）及图像求解。 三．典型例题 例1 李大爷以每千克2．1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1．6元将剩余部分全部售出．他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（　　） ①李大爷自带的零钱是50元 ②降价前他每千克南瓜出售的价格是4．1元 ③这批南瓜一共有160千克 ④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2 甘肃电视台《今日聚焦》栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则有下列结论 ①汽车在高速公路上行驶速度为90km/h； ②乡村公路总长为90km； ③汽车在乡村公路上行驶的速度为60km/h； ④该记者在出发后4．5h到达采访地． 其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3 如图（1），公路上有A．B．C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示． （1）求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）若汽车在某一段路程内刚好用40分钟行驶了75千米，求这段路程开始时x的值． 例4 某公司出售A．B两种型号的电脑，A型电脑的进价为4000元，利润率为15%，B型电脑的进价比A型电脑的进价少500元，利润率高5个百分点．虽然B型电售出的台数比A型电脑少100台，但销售所得利润比A型电脑多了10000元．设销售A型电脑x台 （1）请用含x的式子表示出销售A型电脑所得利润y； （2）求A．B型电脑各售出了多少台． 例5 “五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 （1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？ （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 四．课堂练习 1．为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y（元）与用水量x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（　　） A．240立方米 B．236立方米 C．220立方米 D．200立方米 2．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　） A．B．C． D． 3．如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直路上行驶过程中汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．汽车共行驶了120千米 B．汽车在行驶途中停留了2小时 C．汽车在AB段的行驶速度与CD段的行驶速度相同 D．汽车自出发后3小时至4．5小时之间行驶的平均速度为80千米/时 4．甲．乙两人以相同路线前往距离学校10km的科技中心参观学习．图中y1与y2分别表示甲．乙两人前往目的地所走的路程y（km）随时间x（分）变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了5．5km后遇到甲； ④当乙到达时甲距离科技中心4．4km． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，已知A．B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　） A．上午11：40 B．上午11：35 C．上午11：45 D．上午11：50 6．甲．乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶