21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 讲义 2023--2024学年冀教版八年级数学下册

21.3用待定系数法确定一次函数表达式 一．教学目标 掌握用待定系数法确定一次函数解析式的方法 二．知识点梳理 待定系数法确定一次函数表达式 （1）待定系数法 先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。 （2）用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤 设：设一次函数表达式y=kx+b 列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组 解：解这个方程组，求出k和b的值，从而得到一次函数表达式 三．典型例题 例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（0，4）． （1）求此函数的解析式． （2）求原点到直线AB的距离． 例2 已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点． （1）求一次函数解析式； （2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积． 例3 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求b：k的值。 例4 已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当x=﹣1时，求y的值； （3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围． 例5 已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上． 例6 如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）． （1）试确定直线BC的函数关系式； （2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式； （3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由． 例7 如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为6． （1）求正比例函数的解析式． （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4． 课堂练习 1．已知y与（x﹣2）成正比例，当x=1时，y=﹣2．则当x=3时，y的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 2．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=kx+b（b＞0）与y轴交于点B，∠BCA=60°，连接AB，∠α=105°，则直线y=kx+b的表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，﹣4），则一次函数的解析式为（　　） A．y=﹣5x+6 B．y=﹣3x+4 C．y=3x﹣2 D．y=6x﹣5 4．已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（　　） A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+1 5．与直线y=2x+5平行，且与x轴相交于点M（﹣2，0）的直线的解析式为（　　） A．y=2x+4 B．y=2x﹣2 C．y=﹣2x﹣4 D．y=﹣2x﹣2 6．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb=　 　． 7．直线l经过原点和点A（3，6），点B的坐标为（6，0）． （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x，三角形△OPB的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围； （3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使S△BOP：S△COP=2：m（m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程） 8．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B．C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）． （1）求直线BC的函数解析式． （2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x=﹣3时，y的值； （3）求当y=4时，x的值． 10．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=1时，求l的解析式； （2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围． 11．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x．y轴交于A（6，0）．B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1． （1）求点B的坐标； （2）求直线BC的函数关系式； （3）若点P（m，2）在△