21.2一次函数的图像和性质 学案 2023—2024学年冀教版数学 八年级下册

第7讲 一次函数的图像和性质 一． 教学目标 1． 掌握一次函数图像的画法，并初步感受其形象； 2． 经历将一次函数图像与表达式结合探索的过程，总结归纳出一次函数的性质； 3． 在特殊与一般的比较中理解正比例函数的概念． 图像及性质。 二． 知识点梳理 1． 一次函数的图像 由于一次函数的图像是一条直线，所以一次函数的图像也称为直线．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图像时，只要描出两点即可，为了方便，常取图像与坐标轴的两个交点(0，b)和(，0)． 正比例函数的图像是经过原点(0，0)的一条直线，通常画正比例函数的图像时只取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可。 在直角坐标系中，直线可以看做是由直线向上(或向下)平移个单位长度得到的． 例 作出一次函数y=3x和y=3x+1． y= -3x和y= -3x+2的图像。 2． 直线的位置与k． b符号的关系 ①当k＞0，b＞0时，图像经过第一． 二． 三象限； ②当k＞0，b=0时，图像经过第一． 三象限； ③当k＞0，b＜0时，图像经过第一． 三． 四象限； ④当k＜0，b＞0时，图像经过第一． 二． 四象限； ⑤当k＜0，b=0时，图像经过第二． 四象限； ⑥当k＜0，b＜0时，图像经过第二． 三． 四象限； 如图所示： 例 一次函数y=3x-1的图像经过（ ） A． 第一二三象限 B． 第一三四象限 C． 第二三四象限 D． 第一二四象限 3． 一次函数的性质 在一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y的值随x的增大而增大；当k＜0时，y的值随x的增大而减小。 提示：根据一次函数的性质，如果知道一次项系数k的符号，就可直接说出y的值随x的增大而增大（或减小）；反之，如果知道y的值随x的增大而增大（或减小），就能推断k的符号。 例 已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n)，求m． n为何值时，y随x的增大而增大？ 4． 一次函数与坐标轴的交点及位置 一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解为一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标。 点(0，b)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与y轴的交点。 当b＞0时，一次函数图像与y轴的交点在x轴的上方； 当b＜0时，一次函数图像与y轴的交点在x轴的下方； 当b=0时，一次函数图像经过原点。 例 如图所示，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴,y轴的交点坐标。 三． 典型例题 例1已知一次函数y＝(p＋8)x＋(6－q)，求： (1)．q为何值时，函数与y轴的交点在x轴上方？ (2)p．q为何值时，图象经过原点？ (3)若图象经过第一． 二． 三象限，求p． q的取值范围． 例2如果点A(3，)． B(2，)在一次函数y=2x-1的图象上，则        。（填“＞”，“＜”或“=”） 例3一次函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标是( ) A．(0,4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0,2) 例4 (1)求直线y＝2x＋3与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图像都经过A(－2，0)且与坐标轴分别交于B． C两点，则△ABC的面积为多少？ 四． 课堂练习 1． 已知，函数y=3x的图象经过点A(－1，)，点B(－2，)，则_____(填“>”“<”后“=”)． 2． 若点A(-2,m)在正比例函数的图象上，则m的值是_________． 3． 一次函数y=x-2的图像不经过 (　　) A． 第一象限     B． 第二象限    C． 第三象限     D． 第四象限 4． 点A(-5，)． B(-3，)都在直线上，则与的关系是（ ） A． ≤ B． ≥ C． ＜ D． ＞ 5． 函数y=x-1的图像是（ ） 6． 已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)． (1)当m． n满足什么条件时，y的值随x值的增大而增大？ (2)当m． n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴的下方？ (3)当m． n满足什么条件时，函数的图像经过原点？ (4)当m． n满足什么条件时，函数的图像经过第一． 二． 三象限？ 7．已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题： （1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ （2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式； （3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值． 8．已知一次函数的图象如图． （1）写出它的函数关系式　 　； （2）根据图象，试直接写出当x＜0时，y的取值范围　 　； （3）点P