22.3 三角形中位线 学案 2023--2024学年冀教版八年级数学下册

22.3 三角形中位线 一．教学目标 掌握三角形中位线的概念和定理。 2． 知识点梳理 三角形中位线：三角形两边中点的连线。 （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （2）几何语言： 如图，∵点D．E分别是AB．AC的中点 ∴DE∥BC，DE=BC． 三．典型例题 例1 如图，在△ABC中，点D．E分别是AB．AC的中点，BC=6，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 例2 如图，点D．E．F分别是△ABC的边AB．BC．CA的中点，连接DE．EF．FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（　　） A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm 例3 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（　　） A．32° B．38° C．64° D．30° 例4 如图，△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7．点A2．B2．C2分别是边B1C1．A1C1．A1B1的中点；点A3．B3．C3分别是边B2C2．A2C2．A2B2的中点；……；以此类推，则第2018个三角形的周长是（　　） A． B． C． D． 例5 △ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点 求证：EF∥DG，且EF=DG． 例6 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，E为BC的中点． （1）求证：DE∥AC； （2）若AB=4，AC=6，求DE的长． 例7 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE． （1）如果AB=10，求DE的长； （2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点． 四．课堂练习 1．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 2．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2018个三角形的周长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 4．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是　 　（填序号）． 5．完成证明过程：已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=． 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF． 6．如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D． （1）求证：DM=（AC﹣AB）； （2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长． 7．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N． 求证：∠BME=∠CNE；（提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线） （2）如图2，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G，若AB=DC=2，∠FEC=45°，求FE的长度． 8．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CD=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：EF∥BC； （2）若四边形BDFE的面积为12，求△ABD的面积． 9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E．F分别是BC．AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE．DF．AE．EF，AF与DE交于点O． （1）试说明AF与DE互相平分； （2）若AB=8，BC=12，求DO的长． 10．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20． （1）求证：BD=DE； （2）求DM的长． 11．点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点． （1）如图1，点O是△ABC内的动点，点G，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形； （2）如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？ 五．课后作业 1．如图，四边形ABCD中，点E．F．G．H分别是线段AB．CD．AC．BD的中点