1.6 平面直角坐标系中的距离公式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.6 平面直角坐标系中的距离公式 学习目标： 1、掌握平面直角坐标系中任意两点间的距离公式及其应用. 2、理解点到直线的距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用. 3、掌握两条平行直线间的距离公式及其应用. 回顾：坐标轴上两点之间的距离表示 A B 1、平面上两点之间的距离： 法①： N 依据勾股定理可得： + 即： + 则： 法②： 已知A 则= =（ - - ） 则= 例题： 解： = = ∴ = 解： = = 解： = = 【即时训练1】求下列两点间的距离 （1）A（2，3），B（1，4） （2）C（3，2），D（6，1） 2、点到直线的距离 N (1)投影： 向量方向上的投影（投影数量）： 其中 （2）法向量：垂直于直线的向量叫作直线的法向量 = == = = 又∵C=0,∴ = = (其中A,B不同时为0) 例题：求点（1，0）到直线y=2x+1 的距离 解：直线方程y=2x+1可化为一般式2x-y+1=0 根据点到直线的距离公式，得： d= ①解：直线方程y=x+1可化为一般式x-y+1=0 根据点到直线的距离公式，得： d== ②解： 根据点到直线的距离公式，得： d== ①解：根据点到直线的距离公式，得： d==0 【即时训练1】求点（1，1）到下列直线的距离 （1）y=x+1 (2)x+2y-1=0 (3)y-1=0 3、两条平行线之间的距离 M N 又∵点M在直线 ∴点M的坐标满足直线 方程 即： 得： 则： = = （其中A,B不同时为0且 ） 例题： 解：根据两条平行直线间的距离公式可得： d== ①解：d= ②解：d= 【即时训练1】求下列两平行直线间的距离 （1） （1）x+1 解：m=点p(x,y)到点(2,4)的距离， 作出直线y=x与点（2，4），如下图所示： y=x （2，4） A P(x,y) 此时= 课后作业： $$