16.3 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题： 1.下列关于的方程是分式方程的是(    ) A. B. C. D. 2.如果关于的方程无解，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的分式方程有增根，则的值是(    ) A. 或 B. C. D. 4.分式方程的解是(    ) A. B. C. D. 5.某工厂计划天内生产件零件，由于采用新技术，每天增加生产件，因此提前天完成计划，列方程为(    ) A. B. C. D. 6.用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于的方程是(    ) A. B. C. D. 7.对于实数、定义一种运算“”，规定，如，则方程的解是  (    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元一次不等式组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.分式与的和为，则的值为______． 10.分式方程的解是______． 11.分式方程有增根，则的值为______． 12.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树的棵数是______． 13.定义运算“”：，若，则的值为____． 14.若干名同学参加课后社团舞蹈活动，一次排练中，先到的名同学均匀排成一个以点为圆心，为半径的圆圈每名同学对应圆周上一个点，又来了两名同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移，再左右调整位置，使这名同学之间的距离与原来名同学之间的距离即在圆周上两人之间的圆弧的长相等．这名同学排成圆圈后，又有一名同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移          __请用含的代数式表示，才能使得这名同学之间的距离与原来名同学之间的距离相等． 三、解答题：。 15.解方程：；                             16.阅读下面的材料： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点． 它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，． 仿照上述换元法解下列方程． ； ． 17.若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围． 18.某文教店老板到批发市场选购、两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量是用元购进种套装数量的倍． 求、两种品牌套装每套进价分别为多少元？ 若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？ 19.探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： ______，______； 利用你发现的规律计算： 灵活利用规律解方程：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】解：去分母得：， 由分式方程无解，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：， 故选：． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 本题考查了分式方程的解，注：分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式方程，关键是熟练掌握分式方程的解法和增根的定义先利用分式方程的解法得出与的关系，然后根据分式方程有增根得出的值，从而可得关于的方程，解方程即可． 【解答】 解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】本题考查了解分式方程先去分母把分式方程变为整式方程，解整式方程后得到整式方程的解，再验根判断整式方程的解是否是分式方程的解，进而得到答案． 【解答】 解：， ， ， ， 检验，当时， 所以是原分式方程的解． 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据关键描述语为：“每天增加生产件”；等量关系为：原计划的工效实际的工效列出方程即可． 【解答】 解：原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即天完成，所以现在每天能生产件， 根据相等关系可列出方程． 故选B． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用已知新定义化简所求方程，求出解即可． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选C． 8.