广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如果三角形的两边长分别为3和8，那么这个三角形第三边的长度可能是（　　） A．5 B．7 C．11 D．15 3．（3分）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（3分）如图，AF＝CD，BC＝EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（　　） A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．EF∥BC D．AB∥DE 5．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a﹣1＝a B．a•a3＝a4 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a9 6．（3分）如图，△ABC≌△ABD，如果AD＝4cm，BD＝5cm，那么BC的长是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定 7．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（　　） A．15 B．12 C．12或15 D．不能确定 8．（3分）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（　　） A．3 B．4 C．1 D．2 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝3，则AC等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 10．（3分）如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN＝CM，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）点P（a﹣1，5）和点Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则a的值为　 　． 12．（3分）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 　 　． 13．（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 　 　． 15．（3分）若2m＝3，2n＝2，则22m+2n的值是 　 　． 16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE．以DE为边作等边△DEF（点D、E、F按顺时针方向排列），连接CF，则CF的最小值为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）已知[（x3）n]2＝x12，求n的值． 18．（4分）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）． 19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，设点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等？并说明理由； （2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？ （3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 20．（6分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长． 21．（8分）如图： （1）△ABC的面积是 　 　； （2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （3）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标． 22．（10分）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF； （2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG． 23．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），过点A作AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E． （1）如图1，当t＝1时，求E点的坐标； （2）如图，连接OD，求∠ADO的度数； （3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接写出Q的坐标（用