16.2 分式的运算 同步练习2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

16.2 分式的运算 一、选择题： 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.分式的计算结果是(    ) A. B. C. D. 3.下列代数式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，那么式子的值为  (    ) A. B. C. D. 5.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为多少千米时．(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果是  (    ) A. B. C. D. 7.若，则分别为(    ) A. B. C. D. 8.已知：，，三个数满足：，，，则的值(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.约分：________  ________． 10.若代数式有意义，则的取值范围是          ． 11.已知下列结论：；；；其中正确的有______请填写序号 12.对于任意两个非零实数，，定义新运算“”如下：，例如：若，则的值为          ． 13.已知，则的值是          ． 14.如果，，是正数，且满足，，则的值为        ． 三、解答题： 15.化简求值：，其中． 16.先化简，再求值：，其中． 17.计算。 圆圆的解答如下：。 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。 18.已知． 化简； 若，求的值． 19.若． 求，的值； 求的值． 20.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”． 下列分式中，属于“和谐分式”的是______填序号； ；；； 将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ______要写出变形过程； 应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可． 【解答】 解：原式 ． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式的加减，首先把分式的分母都化作，然后根据分式的加减法则进行计算，最后约分即可． 【解答】 解：原式 ． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 根据分式运算法则，将各分式化简即可． 【解答】 解：、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式 ， 当时，原式． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 平均速度总路程总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可． 本题考查了列代数式分式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点． 【解答】 解：设上山的路程为千米， 则上山的时间为小时，下山的时间为小时， 则上、下山的平均速度为千米时． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的化简求值，关键是熟练掌握它的运算法则原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】 解： ． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查分式加法及二元一次方程组的解法，根据分式的加法法则进行计算，即可得到关于、的二元一次方程组，然后求解即可． 【解答】 解：， 则 解得： 故选A． 8.【答案】  【解析】解：，，， ，，， ，，， ， ， ， ， 故选：． 根据已知易得：，，，从而可得，，，进而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】    【解析】【分析】 本题主要考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解决此题的关键． 根据分式的基本性质，将分式的分子、分母同时除以即可； 首先将分式的分子、分母进行分解因式，然后根据分式的基本性质进行约分即可． 【解答】 解：；   ； 故答案为；． 10.【答案】且且  11.【答案】  【解析】解：，，，故正确； ，，，故正确； ，，，故正确； ，，，，故错误． 故答案为：． 所给的等式中有三个是分式，应先出现分式，所以把等式两边同除以，整理后可得是否正确；根据可得是否正确；根据可得是否正确；由可得，，把分成，把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出是否