2024年中考数学专题训练——相似三角形与圆综合

2024年中考数学专题训练——相似三角形与圆综合 1．如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦，相交于点E． (1)求证：； (2)若，求的半径． 2．如图，在中，，以为直径的圆交于点D，交于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，是圆的直径，A在的延长线上，，弦垂直于于点． (1)求证：为圆的切线； (2)若，，求圆的半径及的值． 4．如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为，求线段的长． 5．如图，已知P为圆O外一点，，为的切线，切点为A、B，是直径， (1)说明； (2)若，，求长． 6．如图，圆中，过圆心，为圆的一条弦，且，垂足为，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 7．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于点F，DF=BF，EA=EF． （1）求证：△AEF为等边三角形； （2）若CF⊥AB，①试说明DC = CF；②求AD的长． 8．如图，E为圆O上的一点，C为劣弧EB的中点．CD切于点C，交的直径AB的延长线于点D．延长线段AE和线段BC，使之交于点F． （1）求证：和都是等腰三角形； （3）若，，求EF的长． 9．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 10．如图，BC是以AB为直径的⊙O的切线，点B是切点，AB＝2，BC＝4，点A和点C的连线与⊙O交于点D．    （1）证明：△ABC∽△ADB； （2）若点E是AC的中点，连结EO并延长EO交圆于点F，结DF交AB于点G，求△AGD的面积． 11．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，圆是的外接圆． （1）求证：为圆的切线； （2）若，，求圆的半径． 12．如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E． （1）求证：AE⊥EF； （2）若圆的半径为5，BD＝6  求AE的长度． 13．如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC＝∠BCP. (1)求证：∠BAC＝2∠ACD． (2)过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G(如图2)，BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径. 14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．    （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若CF＝5，，求⊙O半径的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的长． 16．如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点． （）求证：是圆的切线． （）若是圆的切线，，求的长． 17．已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP. （1）求∠P的度数； （2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.（π取3.14） 18．如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，．    (1)求证：点是的中点； (2)求的值； (3)如果，求半径的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$