第16章二次根式 单元综合练习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是(    ) A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列根式化简后不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．计算的结果是( ) A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 8．当时，多项式的值为（　　） A．5 B．7 C．8 D．0 二、填空题 9．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 10．化简 ． 11．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ． 12．如果，那么等式成立的条件是 . 13．已知，，则的值为 ． 14．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ． 15．已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 . 16．将一组数，2，，，，，按图中的方法排列： …… 若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大数的位置记为 ． 三、解答题 17．计算： 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．设，． (1)求，的值； (2)求，的值． 22．已知一个长方形相邻的两边长分别是，，且，． (1)求此长方形的周长； (2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积． 23．阅读理解：观察下列等式： ①； ②； … (1)利用你观察到的规律，化简：______； (2)计算：______； (3)若，，比较a，b两数的大小，并说明理由． 参考答案 1．解：A、，被开方数是负数，不是二次根式； B、，被开方数是非负数，是二次根式； C、，根指数是3，不是二次根式； D、，根指数是3，不是二次根式； 故选：B． 2．解：A.不能继续运算，错误； B.，正确； C.，错误； D.，错误； 故选：B． 3．解：是最简二次根式，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A 4．解：因为和是同类二次根式，所以A能与合并，所以A不符合题意； 因为和是同类二次根式，所以B能与合并，所以B不符合题意； 因为和不是同类二次根式，所以C不能与合并，所以C符合题意； 因为和是同类二次根式，所以D能与合并，所以D不符合题意． 故选：C． 5．解：， ，且， ，即， ， 即的值应在4和5之间， 故选：B． 6．解： 故选D． 7．解：∵， 且， ∴， ， ∴， . 故选：B. 8．解：由题意知，， ， 故选：D． 9．解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：3 12．解：∵， ∴， ∴， ∴等式成立的条件是：， 故答案为：． 13．解：∵ ，， ∴． 故答案为： 14．解：由数轴可得：，， ∴ ∴ ， 故答案为：． 15．解：， 当时，， 当时，， 则所求的总和为： 故答案为：． 16．解：将原数阵中的数全部化为算术平方根的形式，可得： …… 观察可知：(m为正整数)在第m行的第6个， ∴，在第17行的第6个， ∴这组数中最大数的位置记为， 故答案为：． 17．解：原式， ， ． 18．解：（1）原式 （2）原式 19．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解： ， 当时， 原式 ． 21．（1）解：∵，， ∴， ； （2）解：∵，， ∴ ， ． 22．（1）解：由题意，得：长方形的周长为； （2）由题意，得：正方形的周长为， ∴正方形的边长为：， ∴正方形的面积为． 23．（1）解： 故答案为：. （2） （3）解：， ， ，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$