17.1 勾股定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 同步练习 一、单选题 1．已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的高为（    ） A．3 B．4 C． D．10 2．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B． C． D． 3．从2024年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m，25m，小明在游泳池中沿直线最远可以游（　　） A．25m B．60m C．65m D． 4．如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（    ） A． B． C．4 D．2 5．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 6．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙角4m，若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动（    ） A．0m B．1m C． D． 7．如图，一块边长米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从比从A沿直线直接到B处要多走（　　）     A．5米 B．米 C．米 D．6米 8．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点分别在轴和轴上，点，连接，并将沿翻折至长方形所在平面，点的对称点为点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：都是正数，且．则的最小值是 ． 10．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ． 11．点O是正方形的对角线交点，，点在边上，连接，，则的长为 ． 12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2． 13．荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动．小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为，即．此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么立柱的高度为 ． 三、解答题 14．如图，在中，，延长，至点，，过点，分别作，交于点，，已知． (1)求证：． (2)当，时，求的长． 15．小明为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：测得水平距离的长为15米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲！如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c． (1)请利用“赵爽弦图”证明：； (2)若大正方形的面积为20，小正方形面积为4，求其中一个直角三角形的面积． 17．如图，在中，，，于点D． (1)如图1，点E，F在上，且，求证：； (2)点M，N分别在直线上，且． ①如图2，当点M在的延长线上时，求证：； ②当点M在点A，D之间，且时，已知，直接写出线段的长． 18．如图，已知，分别以为边，在外侧作等边和等边，连接． (1)求证：． (2)当时，求证：． (3)当，时，求与的面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $$