5.5三角恒等变换集体备课教学设计 学历案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学评一体化 集 体 备 课 教 学 设 计 学 历 案 学科： 数学 备课组：高一 审核人： 【数学 . 《必修一》】 第五单元 5.5三角恒等变换 单元 小节结构 本单元涵盖了课标中的两个专题，共设置了四课：第1课 两角差的余弦公式 、第2课 两角和与差的正弦、余弦、正切，第3课二倍角的正弦、余弦、正切 ，第4课简单的三角恒等变换。 单元 目标 通过本单元的学习，了解两角正弦、余弦、正切和与差的公式推导过程，能熟记公式并能运用该公式进行计算。 单元 课时 每课2课时，共8课时 第1课 两角差的余弦公式 课型 新授课 [√ ] 复习课 [ ] 其它课 [ ] 课时 2课时 年级 高一 主备人 目标 确定 依据 课标分析 课标 摘录 1. 通过两角差的余弦公式推导； 2. 借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理； 3. 熟记公式并能将其运用到实际计算中。 课标分解 学生要学什么 1. 学生要了解两角差的公式推导过程。 2. 学生通过学习两角差的余弦公式，在习题册上进行练习 学生要学到什么程度 1.理解两角差的公式意义。 2.能用两角差余弦公式证明，化简，计算。 学生要怎么学 1.学生自主梳理 ：2.学生合作探究： 教材分析 本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是 两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于 三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 高考考情分析 2022年： （2022·全国乙卷高考理科·15）【考点】 2021年： （2021·全国甲卷高考·9，16）【考点】 2020年：（2020年全国卷三理科，7，9，16） 学情分析 1、学生已有知识体验分析：这节课的教学内容，学生已经学过，已具备一定的了解和记忆，所以注重对所学知识的梳理。 2、学生学习能力分析：通过一个学期课程的训练，教师都落实新课程教学理念，注重培养学生自主学习、合作探究等各种综合分析能力， 所以在自主梳理和合作探究这环节没有多大问题。因此我在内容的深度、难度和广度的设计上，做了相应的教学任务安排和调整。 主要是衔接高考、围绕高考、突破高考等方面进行针对讲解和训练。 3、学生学习风格分析：学生整体学习风格较好 ，思维活跃、反应迅速，但思维深度不够，准确性还不够好。 素养 学习 目标 1.数学抽象:两角和与差的正弦、余弦和正切公式; 2.逻辑推理: 运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题: 3.数学运算:运用公式解决基本三角函数式求值问题 4.数学建模:学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用 评价 任务 任务一、 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？ 任务二、 利用公式证明 任务三、 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 教 学 过 程 教学 环节 学习活动 评价 要点 导入： 情景 创设 任务一: 任务二: 任务三: 一．情景创设 如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？ 不妨令kπ＋β，k∈Z． 如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以轴非负半轴为始边作角α，β，α—β， 它们的终边分别与单位圆相交于点（cosα，sinα）， （cosβ，sinβ），P(cos(α－β)，sin(α－β))．连接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点 重合．根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而， 所以AP＝根据两点间的距离公式，得 +=+， 化简得:=+ 当kπ＋β （k∈Z）时，容易证明上式仍然成立．所以，对于任意角α，β有=+ （C（α－β）） 此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系， 称为差角的余弦公式，简记作Ｃ(α－β). 例１ 利用公式证明： （１）= ; （２）= ． 证明: (1)=+ =0＋1×=． (2)==+ =(-1)×＝－ ． 例２ 已知，∈(,), ，是第三象限角，求的值． 解：由，∈(,),得 又由，是第三象限角，得． 所以=+ =() ×()+() ×()= 要点:通过开门见山，提出问题，利用坐标法，推导两角差的余弦公式，培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养