17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理 同步练习 一、单选题 1．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，，，（为大于1的正整数），则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图所示是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，其所围成的三角形是直角三角形，则选取的三块正方形纸片的面积可以是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速海里，乙船时速海里，两个小时后，两船相距海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向为（   ） A．南偏东 B．北偏西 C．南偏东或北偏西 D．无法确定 5．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③5，5，2，以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为（    ） A．① B．② C．①③ D．②③ 6．如图，在中，D是上一点，已知，，，，的长为（    ） A．14 B．13 C．12 D．9 7．在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（    ） A．如果，那么是直角三角形 B．如果，那么是直角三角形，且 C．如果，那么是直角三角形 D．如果，那么是直角三角形 8．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A．    B．    C．    D．    二、填空题 9．已知的三边长为、、，且满足关系式，则的形状为 ． 10．把一根厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形面积是 ． 11．如图，，点在点的北偏西方向，则点在点的 方向． 12．如图，每个小正方形的边长都相等，点A、B、C都是小正方形的顶点，则的度数为 .    13．如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段的两个端点均在格点（正方形的顶点）上．    （1）线段的长为 ； （2）若是直角三角形，则网格中满足条件的格点C共有 个． 三、解答题 14．已知，，（m，n均为正数，且）．求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 15．作图题：如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连接，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形． (1)在图1中找一个格点C，使得是等腰三角形（作一个即可）； (2)在图中2找一个格点D，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）． 16．有一块四边形草地（如图），测得，，，．    (1)求的度数； (2)求四边形草地的面积． 17．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)着火点C 受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 18．如图，在中，点D为边上的一点，，，，．    (1)试说明，并直接写出点D到的距离； (2)求的长及的面积； (3)小华通过计算发现的三边满足，从而得到是直角三角形，她判断的依据是：__________． (4)动点P从点B出发，以每秒4个单位的速度沿射线方向运动，当是等腰三角形时，请直接写出运动时间t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9．等腰直角三角形 10． 11．/50度 12． 13． 6/六 14．证明：∵， ，      ， ∴， ∴，   ∴ 以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 15．（1）解：根据等腰三角形的定义画出图形，如图所示（答案不唯一）； （2）解：根据直角三角形的定义画出图形，如图所示（答案不唯一） ． 16．（1）解：连接，    ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴； （2）过D作于B， ∵， ∴， ∴， ∴四边形草地的面积 ， 答：四边形草地的面积为． 17．（1）着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点C作，垂足为D， ∵，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 所以， ∵， ∴着火点C受洒水影响． （2）如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 则， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴着火点C能被扑灭． 18．（1）解：∵，，， ∴ ∴为