第1章二次根式 单元达标测试题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列代数式，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 4．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ） A． B． C．20 D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若x，y都是实数，且，则的值是（   ） A． B． C．2 D． 7．已知，，，那么，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为（    ） A．4 B． C．9 D． 二、填空题（满分32分） 9．若在实数范围内有意义，则x取值范围为 ． 10．计算： ． 11．如果最简二次根式与可以合并，那么 ． 12．计算： ． 13．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为 m． 14．已知，则 ． 15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为9和25，则图中阴影部分面积为 ． 16．如图，中，，，，以为直角边向右侧作等腰直角，连接，则长度为 ． 三、解答题（满分56分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知，，．求值： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式 21．小明在解决问题：已知 ，求 的值. 他是这样分析与解的： ， . 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出 ； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出 的值． 22．【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)是正整数，，，且，求的值； (3)已知，求的值． 参考答案 1．解：根据二次根式的定义：形如的式子， A． 的被开方数，故不是二次根式， B．　 是立方根，故不是二次根式， C． 不是二次根式， D． 的被开方数，根指数是2，故是二次根式， 故选：D． 2．解：A、，该选项是错误的； B、与不是同类项，故选项是错误的； C、，故选项是错误的； D、，故选项是正确的； 故选：D 3．解：A、，不能与合并，故此选项不符合题意； B、，能与合并，故此选项符合题意； C、，不能与合并，故此选项不符合题意； D、，不能与合并，故此选项不符合题意， 故选：B． 4．解：∵，是两个连续自然数，且满足， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵20的算术平方根是， ∴的算术平方根为， 故选：B． 5．解：由题意得：， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：D 6．解：由题可知， 解得， ∴， ∴， 故选C． 7．解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， 故选：． 8．解：∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为， ∴一个空白长方形面积为， ∵大正方形面积为15，重叠部分面积为1， ∴大正方形边长为，重叠部分边长1， ∴空白部分的长为， 设空白部分宽为x，可得：，解得：， ∴小正方形的边长=空白部分的宽+重叠部分边长， ∴小正方形面积， 故选：C． 9．解：要使有意义， 则， 解得且． ∴的取值范围是． 故答案为：． 10．解： ． 故答案为：． 11．解：由题意得，最简二次根式与可是同类二次根式， 故可得：， 解得：． 故答案为：． 12．解： = ， 故答案为：． 13．解：， 即长方形绿地的周长为， 故答案为：． 14．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15．解：图中两个正方形的面积分别为9和25， 图中两个正方形的边长分别为：和． 图中长方形的长为，宽为5．