2024年中考数学专题训练——圆的切线的证明

2024年中考数学专题训练——圆的切线的证明 1．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O上，且，连接BE交AC于点F，已知BA＝BF． (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AF＝6，，求⊙O的直径． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且 ，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD． (1)求证：ED是⊙O的切线； (2)若ED＝，AC＝2，求CD的长． 3．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F． (1)求证：DE为的切线； (2)若，的半径为10，求的长度． 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点 D． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积． 5．如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若，，求AB的长． 6．如图，AB为直径，D为上一点，于点C，交于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分． (1)求证：CD是的切线； (2)若，，求BD的长． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AC于E． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为5，BC=16，求DE的长． 8．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若CD＝，求⊙O的半径． 9．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A． (1)若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线； (2)在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径． 10．如图，在中，，⊙O是的外接圆，过点C作，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使，连接AF． (1)求证：； (2)求证：AF是⊙O的切线． 11．如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径． 12．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C． (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长． 13．如图，在△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝45°，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，∠OCB＝75°，求△ABC边AB的长． 14．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若，，求的半径． 15．如图，AB为⊙O的直径，弦于，连接，过作，交⊙O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点． （1）求证：BG是⊙O的切线； （2）若，DF=4，求FG的长． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长 17．如图，以点为圆心，长为直径作圆，在上取一点，延长至点，连接，，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等及等边对等角可得∠BCD＝∠DBE，∠A＝∠AFB，再由直径所对的圆周角是直角，等量代换可求得∠BCD＋∠A＝90°，进而得出结论； （2）首先求出DF的值，然后根据等角的三角函数值相等可求出BF＝AB＝5，进而可求AC的值，再利用勾股定理计算出BC的值即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴∠BCD＝∠DBE， ∵BA＝BF， ∴∠A＝∠AFB， ∵BC是直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DBE＋∠AFB＝90°， ∴∠BCD＋∠A＝90°， ∴∠ABC＝90°，即AB⊥BC， ∴AB是⊙O的切线； （2）解：∵BA＝BF，∠BDC＝90°