02计数原理-重庆市2023-2024学年高二下学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

02计数原理-重庆市2023-2024学年高二下学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）甲乙等五名学生参加数学、物理、化学、生物这四门学科竞赛，已知每人恰参加一门学科竞赛，每门学科竞赛都有人参加，且甲乙两人不参加同一学科竞赛，则一共有（    ）种不同的参加方法 A．72 B．144 C．216 D．240 2．（2023下·重庆·高二统考期末）在星期一，某校高二所有班级的三节晩自习都是排的数学、物理、化学、生物，按规定每班每节晩自习只安排一门学科，且每科在每班至多安排一节晩自习，若高二所有班级的晩自习安排都不同，则该校高二班级个数最多为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 3．（2023下·重庆·高二校联考期末）实施乡村振兴战略是决胜全面建成小康社会、全面建设社会主义现代化国家的重大历史任务，是新时代做好“三农”工作的总抓手，某区聘请5名农业专家安排到三个乡镇作指导，每名专家只安排到一个乡镇，每个乡镇至少安排一名专家，其中专家和必须去同一个乡镇，则不同的安排方案的种数是（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 4．（2023下·重庆·高二统考期末）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，若把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，则可排成不同的音序种数为（    ） A．72 B．28 C．24 D．32 5．（2023下·重庆·高二统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·重庆·高二统考期末）“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读.比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天，由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142.则所有6位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（    ） A．900个 B．891个 C．810个 D．648个 7．（2023下·重庆·高二校联考期末）由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（    ） A．12 B．24 C．48 D．256 8．（2022下·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（     ） A．6种 B．12种 C．15种 D．18种 9．（2022下·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（2022下·重庆九龙坡·高二统考期末）展开式的常数项为（    ） A．120 B．60 C．30 D．15 11．（2022下·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）体育场南侧有3个大门，北侧有2个大门，某学生到该体育场练跑步，每个门都可进出，则他进出门的方案共有（    ） A．6种 B．10种 C．5种 D．25种 12．（2022下·重庆江北·高二重庆十八中校考期末）霍庆市海军青少年航空学校招生，某服务站点需要连续五天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有5名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．48种 B．60种 C．76种 D．96种 13．（2022下·重庆·高二统考期末）的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 14．（2022下·重庆长寿·高二校联考期末）在的展开式中，的系数为（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、多选题 15．（2023下·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知二项式（）的展开式中，的系数为28，下列说法正确的有（    ） A． B．的系数为70 C．展开式中没有常数项 D．展开式中二项式系数最大的项为第4项 16．（2023下·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）已知的二项展开式中第3项和第4项的二项式系数最大，则（    ） A． B．展开式的各项系数和为243 C．展开式中奇数项的二项式系数和为16 D．展开式中有理项一共有3项 17．（2023下·重庆·高二统考期末）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项 C．展开式的常数项为 D．展开式的有理项共有项 18．（2023下·重庆·高二统考期末）设为正整数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4