03导数在研究函数中的应用（经典常考题）-北京市2023-2024学年高二下学期数学同步重点专题练习（人教A版）

03导数在研究函数中的应用（经典常考题）-北京市2023-2024学年高二下学期数学同步重点专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·北京房山·高二统考期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·北京东城·高二北京市第五中学校考期末）已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”．给出下列5个集合： ①；②；③； ④；⑤． 其中是“集合”的所有序号是（    ） A．②③ B．①④⑤ C．③⑤ D．①②④ 3．（2023下·北京顺义·高二统考期末）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（    ） A．当时，函数取得极大值 B．当时，函数取得极小值 C．当时，函数取得极大值 D．当时，函数取得极小值 4．（2023下·北京海淀·高二统考期末）已知函数．若函数有三个极值点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·北京西城·高二统考期末）若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·北京东城·高二北京二中校考期末）已知函数，，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·北京东城·高二统考期末）已知是函数的极小值点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·北京通州·高二统考期末）已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：    ①在区间上单调递增 ②在区间上单调递减 ③在处取得最大值 ④在处取得极小值 其中结论一定正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023下·北京西城·高二统考期末）如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·北京大兴·高二统考期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京丰台·高二统考期末）设函数，给出下列四个结论：①当时，函数有三个极值点；②当时，函数有三个极值点；③是函数的极小值点；④不是函数的极大值点.其中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 12．（2023下·北京东城·高二北京二中校考期末）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A．在区间上有个极值点 B．在处取得极小值 C．在区间上单调递减 D．在处取得极大值 二、填空题 13．（2022下·北京·高二汇文中学校考期末）下列关于函数的判断正确的是 （填写所有正确的序号）. ①的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值. 14．（2022下·北京·高二汇文中学校考期末）函数在上的单调递增区间是 . 15．（2023下·北京房山·高二统考期末）如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为 时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是 ．    16．（2023下·北京顺义·高二统考期末）已知，函数． 给出下列四个结论： ①当，函数无零点； ②当时，函数恰有一个零点； ③存在实数，使得函数有两个零点； ④存在实数，使得函数有三个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 17．（2023下·北京海淀·高二统考期末）随着大数据时代的到来，越来越多的网络平台开始使用推荐系统来给用户提供更加个性化的服务．某公司在研发平台软件的推荐系统时发现，当收集的数据量为万条时，推荐系统的准确率约为，平台软件收入为元．已知每收集1万条数据，公司需要花费成本100元，当收集的数据量为 万条时，该软件能获得最高收益． 18．（2023下·北京海淀·高二统考期末）已知函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 19．（2023下·北京丰台·高二统考期末）已知函数在区间上单调递增，则m的最大值为 . 20．（2023下·北京东城·高二北京二中校考期末）已知函数有两个不同的极值点，，则实数a的取值范围为 ． 21．（2023下·北京密云·高二统考期末）已知函数. ①若，不等式的解集为 ； ②若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题 22．（2023下·北京房山·高二统考期末）设函数在时取得极值． (1)求a的值； (2)若对于任意的，都有成立，求b的取值范围． 23．（2023下·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数在点处的切线方程为． (1)求、的值： (2)求