02导数的运算（经典常考题）-北京市2023-2024学年高二下学期数学同步重点专题练习（人教A版，

02导数的运算（经典常考题）-北京市2023-2024学年高二下学期数学同步重点专题练习（人教A版，2019新版） 一、单选题 1．（2023下·北京房山·高二统考期末）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）已知函数为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·北京顺义·高二统考期末）下列给出四个求导的运算：①；②；③；④．其中运算结果正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）函数在处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·北京海淀·高二统考期末）已知函数，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 6．（2023下·北京通州·高二统考期末）已知函数，则的导函数（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·北京大兴·高二统考期末）设，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·北京西城·高二统考期末）记函数的导函数为，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 9．（2023下·北京西城·高二统考期末）设函数，则（    ） A．1 B． C．0 D． 10．（2023下·北京东城·高二统考期末）在函数，，，中，导函数值不可能取到1的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·北京丰台·高二统考期末）用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径r的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于r的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 12．（2022下·北京东城·高二统考期末）已知函数，则（    ） A．3 B．1 C． D． 13．（2022下·北京西城·高二统考期末）已知函数，为的导函数，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022下·北京西城·高二统考期末）函数在处的瞬时变化率为（    ） A．－2 B．－4 C．－ D．－ 15．（2022下·北京顺义·高二统考期末）设函数，则（    ） A．0 B． C．1 D． 16．（2022下·北京海淀·高二统考期末）若曲线在某点处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（    ） A． B． C． D． 17．（2022下·北京丰台·高二统考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 18．（2022下·北京大兴·高二统考期末）函数在处的导数等于（    ） A． B． C．1 D．2 19．（2021下·北京平谷·高二统考期末）已知，那么（    ） A． B．0 C． D． 20．（2021下·北京密云·高二统考期末）下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2021下·北京西城·高二统考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 22．（2023下·北京房山·高二统考期末）函数，若，则 ． 23．（2023下·北京房山·高二统考期末）已知函数，则 ． 24．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）若曲线在处的切线方程为，则 ； . 25．（2023下·北京怀柔·高二统考期末）设函数，则 . 26．（2023下·北京·高二北京市第十二中学校考期末）过点作曲线的切线l，则l的方程为 ． 27．（2023下·北京西城·高二统考期末）若函数在处的切线与直线平行，则 ． 28．（2022下·北京昌平·高二统考期末）已知函数，其导函数为，则 ． 29．（2022下·北京西城·高二统考期末）若曲线在处的切线方程为，则 ； ． 30．（2022下·北京西城·高二统考期末）设函数，则 ． 31．（2022下·北京丰台·高二统考期末）函数在处的瞬时变化率为 . 32．（2022下·北京·高二北京市第十一中学校考期末）给出下列3个结论：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确结论的序号是 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据凸函数的定义，分别对各选项求二阶导，然后判断是否小于，从而得到正确选项． 【详解】对于A，，， ， 当时，，，恒成立，故A为凸函数； 对于B，对于，，， 当时，恒成立，故B为凸函数； 对于C，由，得，所以， 因为，所以恒成立，故C为凸函