2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第一册3.2双曲线小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册3.2双曲线小专题突破 一、单选题 1．已知曲线，则“”是“曲线C的焦点在x轴上”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为双曲线的右顶点，为坐标原点，为双曲线上两点，且，直线的斜率分别为和，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 4．已知双曲线的虚轴长为4，离心率为，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的一个顶点为，渐近线方程为，则双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 6．双曲线：的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设焦距相同的椭圆和双曲线相交于分别位于第一象限､第二象限的两点，两圆锥曲线的公共左焦点为，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8 B．椭圆上一点到右焦点的距离的最大值为6 C．双曲线上一点到一个焦点的距离为1，则点到另一个焦点的距离为 D．双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则点到另一个焦点的距离为1 10．若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为F，则下列结论正确的是（    ） A．过点F的最短的弦长为 B．双曲线C的离心率为 C．双曲线C上的点到点F距离的最小值为2 D．双曲线C的渐近线为 11．双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的离心率为 C．当轴时， D．过点作，垂足为 三、填空题 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在直线上.当取最大值时， . 13．已知是双曲线的右焦点，圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A，点B在双曲线C上，，则双曲线C的渐近线方程为 . 14．双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】若，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆；当曲线C表示焦点在x轴上的双曲线时. 【详解】若，则曲线表示焦点在x轴上的椭圆，故充分性成立； 若曲线C的焦点在x轴上，也有可能是，此时曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，故必要性不成立， 故选：A 2．D 【分析】由双曲线的定义结合已知条件求得，从而再得，由余弦定理求得，由诱导公式得，设，则，再由余弦定理求得，从而利用余弦定理求解即可. 【详解】因为双曲线的离心率为，所以，因为， 所以，由双曲线的定义可得， 所以， 在中，由余弦定理得， 在中，，设，则， 由得 ，解得，所以， 所以. 故选：D . 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用，结合余弦定理与双曲线的定义，从而得解. 3．C 【分析】先判断出两点关于原点对称，设出的坐标，根据，可知是中点，两点关于原点对称，直线的斜率列方程，求得，进而求得双曲线的离心率. 【详解】，设，则， 则， ， . 故选：C 【点睛】求解双曲线离心率有关的问题，可以利用直接法来进行求解，也即通过已知条件求得和，从而求得双曲线的离心率.也可以利用构造齐次式的方法来进行求解，也即通过已知条件求得或的等量关系式，由此来求得离心率. 4．C 【分析】根据题意，得到，结合，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，双曲线的虚轴长为，离心率为， 可得，即， 因为，即，解得：. 所以曲线的方程为. 故选：C. 5．C 【分析】根据双曲线的顶点坐标与渐近线方程求得得双曲线方程. 【详解】由双曲线的一个顶点为得双曲线的焦点在轴，可设双曲线方程为， 则， 因为渐近线方程为，即，所以，所以， 所以所求双曲线的方程为. 故选：B 6．A 【分析】根据双曲线渐近线方程即可计算. 【详解】由题意得，， 则其渐近线方程为， 即， 故选：A. 7．D 【分析】由题意可得，设右焦点，则，结合椭圆与双曲线的定义计算即可求解. 【详解】椭圆的半焦距为，则， 所以，设右焦点，则， 所以. 故选：D 8．B 【分析】依据椭圆和双曲线定义和题给条件列方程组，利用余弦定理得到关于椭圆的离心率和双曲线的离心率的关系式，即可求得的值. 【详解】设椭圆的长轴长为，双曲线的实