2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第二册4.2等差数列小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册4.2等差数列小专题突破 一、单选题 1．已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为，若，，当n取最大值时，的值为（ ） A．10 B．61 C．64 D．73 2．已知正项数列满足为的前项和，则“是等差数列”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．等差数列的公差不为0，其前n项和为，若，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．已知两个等差数列2，6，10，，202及2，8，14，，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（    ） A．1678 B．1666 C．1472 D．1460 5．若数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的首项，且满足，则中最小的一项是（    ） A． B． C． D． 7．已知{an}满足，，则的值为（    ） A．48 B．96 C．120 D．130 8．已知是等差数列的前项和，若，则使的最小整数（    ） A．12 B．13 C．24 D．25 二、多选题 9．下列数列中，是等差数列的是（    ） A．1，4，7，10 B． C． D．10，8，6，4，2 10．若正项数列是等差数列，且，则（    ） A．当时， B．公差d的取值范围是 C．当为整数时，的最大值为29 D．的取值范围是 11．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．为递减数列 B． C．若，，则的取值范围为 D． 三、填空题 12．在等差数列中，，则 . 13．设等差数列的前n项和为，数列的前项和为.若，，则 . 14．已知数列是递增数列，前项和为，且当时，，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意分析可得：当时，数列是以首项为3，公差为1的等差数列，然后结合等差数列的通项公式以及前项和公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为为递增数列且均为正整数，，， 若n取最大值时，则当时，均取到最小，即， 即当时，可得，所以数列是以首项为3，公差为1的等差数列，则， 又因为， ， ， 若n的最大值为61，则，符合题意； 若n的最大值为62，则，不符合题意； 综上所述：当n取最大值时，的值为73. 故选：D. 2．C 【分析】根据等差数列的定义、之间的关系，结合充分性和必要性的定义进行判断即可. 【详解】当是等差数列时，设公差为，由， 因此， 当时，因为， 所以为等差数列； 当为等差数列时，设公差为，则有， 所以当时，， 两式相减，得，由，或，因为该数列是正项数列，所以舍去， 因此，显然当时，成立， 当时，因为， 所以是等差数列，因此“是等差数列”是“为等差数列”的充要条件， 故选：C 3．C 【分析】由等差数列的前n项和公式与通项公式转化为基本量计算即可. 【详解】设等差数列的公差为d， 所以，则有， 即，又，所以，所以. 故选：C. 4．B 【分析】求出新数列的公差，确定新数列的项数，利用前项和公式求解即可. 【详解】第一个数列的公差为4，第二个数列的公差为6， 故新数列的公差是4和6的最小公倍数12， 则新数列的公差为12，首项为2， 其通项公式为， 令，得， 故， 则， 故选：B. 5．A 【分析】利用裂项相消求和可得答案. 【详解】， 则. 故选：A. 6．B 【分析】根据等差数列的定义和通项公式进行求解即可. 【详解】由， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 即， 所以有，显然当时，， 因此中最小的一项是， 故选：B 7．B 【分析】利用等差数列的定义和通项公式，结合累乘法进行求解即可. 【详解】因为， 所以数列是以为首项，1为公差的等差数列， 所以， 于是当时，， 即， 所以， 故选：B 8．C 【分析】根据条件得到，再利用等差数列的性质及前项和公式，即可求出结果. 【详解】等差数列的前项和为，由，且， 得，所以， 则数列的公差，所以数列是递增的等差数列， 且当时，，当时，， 又， 所以使成立的最小的为24， 故选：C． 9．ABD 【分析】根据等差数列的定义逐项分析即可得出结果. 【详解】根据等差数列的定义，可得： A中，满足(常数)，所以是等差数列； B中，满足(常数)，所以是等差数列； C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列； D中，满足(常数)，所以是等差数列. 故选：ABD. 10．AC 【分析】利用等差数列的定义与性质计算一一判定选项即可. 【详解】设的公差为d， 对于A，由题意可知，故A正确； 对于B，由题意可