2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册4.4对数函数小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册4.4对数函数小专题突破 一、单选题 1．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 2．函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（且）是值域为的单调递减函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．函数满足，且，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 8．已知函数定义域为，对任意的，当时，有.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题是真命题的是（    ） A．命题“”的否定是“” B． C．“”是“在上单调递增”的充要条件 D．若，则 10．已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，．（    ） A．若，则 B．若，则 C．对于，若，则 D．对于，若，则 三、填空题 12．若函数在上满足恒成立，则 ． 13．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为 . 14．将函数图象上所有点的横坐标变化到原来的倍，纵坐标保持不变，得到的图象，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据特殊值法、等式构造不等式，再根据不等式的形式构造新函数，利用新函数的单调性进行判断即可. 【详解】当时，， 函数是正实数集的上的增函数， 因为，因此，显然， 因此选项A不正确； 当时，， 函数是正实数集的上的增函数， 因为，因此，显然， 因此选项B不正确； 因为，所以 由， 构造函数，显然该函数单调递增， 由，因此选项C不正确，选项D正确， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用放缩法、构造函数法进行求解判断. 2．A 【分析】原不等式变形为，再利用分段函数的单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】当时，，因为在上单调递增，此时单调递增， 当时，易知单调递增，且当时，， 则在上单调递增， 因为，则， 所以由得， 所以，解得. 故选：A. 3．B 【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解. 【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点， 函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称， 所以单调递增，并过定点， 对比选项可知，只有B选项符合题意. 故选：B. 4．A 【分析】根据条件得到，，即可判断出，再利用不等式的性质及对数的单调性，即可判断出，从而得出结果. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以，得到，即，所以， 故选：A. 5．A 【分析】将问题转化为对任意，同时恒大于0且恒不为1，分情况讨论求实数的取值范围即可. 【详解】的定义域为， 则对任意，同时恒大于0且恒不为1， 对于，若，则时，不满足题意； 若，则恒成立， 因为，要满足恒大于0且恒不为1，则， 所以的取值范围是． 故选:A． 6．B 【详解】因为函数是值域为的单调递减函数，知， 解得，，函数图像如图， 由，即， 令，解得，即， 令，解得，即， 综上，，的解集为， 故选：B. 7．C 【分析】通过 解方程可得的解析式，由化简可得，结合基本不等式可得，运用分离常数法化简可得，进而可得其最小值. 【详解】因为，所以，即， 又因为， 所以，即， 所以， 因为，，所以，， 所以， 整理得， 解得或（舍）， 所以，当且仅当即时取等号. 故的最小值为. 故选：C. 8．B 【分析】根据题意，由条件可得，构造函数，即可得到函数在上单调递增，结合函数的单调性求解不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，当时，有， 即，即， 令，则当时，， 则函数在上单调递减， 由，可得， 即，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：B 9．BD 【分析】利用全称命题的否定可判断A；全称命题的真假可判断B；结合函数的单调性和充要条件的概念可判断C；利用不等式的性质可判断D. 【详解】对于A：命题“”的否定是“，故A错误； 对于B：因为，所以是真命题，故B正确； 对于C：当时，即在上单调递增，故C错误； 对于D：若，则，即，故D正确. 故选：BD. 10．BCD 【分析】变形给定不等式，构造函数并确定函数单调性，求出的大小关系，再逐项判断即可. 【详解】由，得， 令函数，函数在上分别递增、递减， 因此函数在上递增，而不等式， 则，即有，，A错误，B正确； 显然，因此，，CD正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是变形不等式，构造