正余弦定理的综合应用4题型-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

正余弦定理的综合应用4题型 一．正弦定理（共10小题） 1．在中，，则角与角的关系为　　 A． B． C．或 D．且 2．在中，下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 3．设与的两边分别平行，若，则　　． 4．在中，三边之比，则等于　　 A． B． C．2 D． 5．在中，角，所对的边分别为，．若，则　　 A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的面积　　． 7．已知中，，，，则的外接圆面积为 　　． 8．在锐角中，若，且，则能取到的值有　　 A．2 B． C． D．4 9．已知面积为的锐角其内角，，所对边分别为，，，且，则边的最小值为 　　． 10．在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题： 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足条件 ____（填写所选条件的序号）． （1）求角； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值． 二．余弦定理（共10小题） 11．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则　　 A．1 B． C． D．2 12．在中，若，，的面积为，则　　 A．12 B． C．2 D．4 13．在中，若，则　　 A． B． C． 14．在中，三个内角，，的对边长分别为，，，若，则的值为 　　． 15．在中，，则的面积最大值为 　　． 16．在中，若，则最大角为　　 A． B． C． D． 17．的内角，，的对边分别为，，．若，，，则　　． 18．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，则的面积为 　　． 19．已知中，角，，所对的边分别为，，，若的面积为，且，则的值为　　 A． B．1 C． D． 20．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为 　　． 三．三角形中的几何计算（共10小题） 21．在中，，且的面积为，则　　 A． B． C．2 D．3 22．在中，，，，是射线上一点，且，则　　． 23．第七届国际数学大会的会徽图案是由若干三角形组成的．如图所示，作，，，再依次作相似，，，，直至最后一个三角形的斜边与第一次重叠为止．则所作的所有三角形的面积和为　　 A． B． C． D． 24．已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 25．如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则　　 A． B． C． D． 26．在中，角、、所对的边为、、，已知，，．设的平分线与交于点，则的长为　　 A． B． C．2 D．3 27．如图，在中，，，为内点，且，则　　． 28．17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得　　． 29．在空间四边形中，，，分别为，，的中点，若，，，，则的取值范围是 　　． 30．已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为 　　． 四．解三角形（共30小题） 31．两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东角的方向行驶．若经过，两艇相距，则　　 A． B． C． D． 32．如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为　　 A． B． C． D． 33．在中，内角，，的对边分别为，，．若，，且，则　　 A． B． C． D． 34．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数与下列哪项最接近　　（结果精确到，参考数据，，． A． B． C． D． 35．在中，，且的面积为1，则的最小值为　　 A．2 B． C．1 D． 36．如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 　　． 37．位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”．如图，为测量杭州世纪中心塔高，可以选取与塔底在同一水平面