2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册2.2基本不等式小专题突破

2023-2024学年高中数学人教A版必修第一册2.2基本不等式小专题突破 一、单选题 1．若正数满足，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C． D． 2．已知，均为正实数，且满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 3．已知函数，则当时，有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 4．若且，若的最大值为，则正常数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设，若，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D．4 6．对于正数，有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（    ） A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不确定 8．如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．已知正数a，b满足，则（    ） A． B．a与b可能相等 C． D．的最小值为 10．已知，设，，则以下四个命题中正确的是（    ） A．若，则有最小值 B．若，则有最大值2 C．若，则 D．若，则有最大值 11．已知正实数a，b满足，则的可能取值为（    ） A．2 B． C． D．4 三、填空题 12．若正数满足，则的最大值为 ． 13．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 14．如图，某人沿围墙修建一个直角梯形花坛，设直角边米，米，若米，问当 米时，直角梯形花坛的面积最大．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 当且仅当时取等号． 故选：C． 2．B 【分析】先将化为，把待求不等式先通分，再利用均值不等式可得. 【详解】因为，均为正实数，且，得， 所以， 又， 当且仅当即时取等号，所以. 故选：B. 3．B 【分析】由基本不等式即可求解. 【详解】由题意当时，，等号成立当且仅当. 故选：B. 4．B 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】，当且仅当时，等号成立， 则，故. 故选：B. 5．D 【分析】由基本不等式结合待定系数比例即可得解. 【详解】设，， 令，解得，所以， 即，当且仅当，时，等号成立． 故选：D. 6．C 【分析】根据题意可得利用基本不等式可得，再结合二次函数不等式求解方法即可求解. 【详解】由题可知：， 因为都是正数，所以（当且仅当时取等）， 所以（当且仅当时取等）， 化简可得，解得，故C正确. 故选：C. 7．B 【分析】根据基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意，为正数，且， 第一种方式购买的平均价格为， 第二种方式，设每次购买的花费为， 则购买的平均价格为， 由基本不等式得， 所以选第二种方式比较经济. 故选：B 8．C 【分析】设出边长，利用相似得到定值，再利用基本不等式求解即可. 【详解】设矩形广场的长为，宽为，且，， 由三角形相似性质得，化简得， 而，当且仅当时取等，故， 故健身广场的最大面积为. 故选：C 9．BD 【分析】根据给定条件，结合基本不等式及“1”的妙用逐一判断即得. 【详解】由正数a，b满足，得，A错误； 若，则，而a为正数，则，B正确； 显然，则，当且仅当时取等号，C错误； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：BD 10．BC 【分析】由已知结合基本不等式一一计算可得． 【详解】由题意知，，，，， 对于A：当时，，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为，故A错误； 对于B：当 时，，当且仅当时等号成立， 令，则，且，解得，即，解得， 所以，即有最大值，当且仅当，时取等号，故B正确； 对于C：当时，，当且仅当，即，时等号成立， 所以，得，所以，故C正确； 对于D：当时，得， 所以， 当且仅当，即、时取等号，即有最小值，故D错误． 故选：BC． 11．BD 【分析】根据变量代换将代入可得，进而利用换元法将可得，结合对勾函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得， 令，由于，则，， 由于对勾函数在单调递减，在单调递增，所以， ，故，所以． 故选：BD． 12．10 【分析】利用基本不等式求积的最大值即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故的最大值为10． 故答案为：10 13． 【分析】将变形为，利用均值不等式求的最小值即可求解. 【详解】因为， 所以 ， 所以 ，等号成立当且仅当， 所以，实数