第三章圆 回顾与思考第二课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

初中数学九年级(下) 第三章 圆 回顾与思考第二课时 1 能正确说出直线与圆的位置关系、切线的概念、正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 2 3 学习目标 会计算圆的弧长，扇形的面积，正确求出不规则阴影部分面积。 经历分类与整理的过程，正确应用切线的性质和判定解决问题。 1．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，PA切⊙O于A，若∠ADC＝48°，则∠PAB＝（　　） A．42° B．48° C．46° D．50° 2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．30° B．36° C．38° D．45° 3．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝12，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　） A．18﹣12π B．36﹣6π C．36﹣12π D．18﹣6π 前置测试 评价要求：课前限时5分钟，独立完成，自主评价！ 评价标准：每题10分，满分50分。 4．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（　　） A． B．10π C． D．12π 5．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝59°，则∠ACE的度数为（　　） A．59° B．41° C．31° D．29° 前置测试 答案：ABCCC 思维导图 思维导图 典型例题（2022济南）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，∠D＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点B作BF⊥CE，垂足为F．求证：CA＝CD. 证明：连接OC， ∵CD与⊙O相切于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵∠D＝30°， ∴∠COD＝90°﹣∠D＝60°， ∵OA=OC，∴∠A＝∠ACO＝30°， ∴∠A＝∠D＝30°， ∴CA＝CD. 切线问题 知切线→连半径→得垂直 变式训练（2021济南）已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC． 求证：∠DAB＝2∠ABC. 证明：连接OC， ∵EC与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CE， ∵DE⊥CE， ∴OC∥DE， ∴∠DAB＝∠AOC， 由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC， ∴∠DAB＝2∠ABC； 切线问题 知切线→连半径→得垂直 典型例题 如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， ∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6. ∵PB＝4，∴PO＝10. 在△POC中，PC2＋CO2＝82＋62＝100， PO2＝102＝100， ∴PC2＋OC2＝PO2， ∴△POC是直角三角形，且∠OCP＝90° 即OC⊥PC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线． 切线问题 找切点→连半径→证垂直 变式训练 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD.试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由． 解：PD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接PO，则∠AOP＝2∠ACP＝120°. ∵OA＝OP， ∴∠OAP＝∠OPA＝30°. ∵PA＝PD， ∴∠OAP＝∠D＝30°， ∴∠OPD＝180°－∠OAP－∠OPA－∠D＝90°， 即OP⊥PD. 又∵OP是⊙O的半径，∴PD与⊙O相切． 切线问题 找切点→连半径→证垂直 典型例题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B. 求证：CD与⊙O相切． 证明：如图，过点O作OH⊥CD于H，∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA. ∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA. 又∵OH⊥DC， ∴DC是⊙O的切线，即CD与⊙O相切． 切线问题 作垂直→得切点→证半径 变式训练 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD，求证：AB为⊙O的切线． 证明：如图，作OE⊥AB于E. ∵⊙O与BC相切于点C， ∴AC⊥BC， ∵∠AOD＝