5.1 二次函数（一）讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

二次函数（一） 教学目标: 1. 理解并掌握二次函数的概念。  2. 了解二次函数表达式，会确定二次函数表达式中各项的系数。 3. 理解二次函数自变量的取值范围和函数值的概念。 4. 掌握二次函数的图象和表达式之间的关系。 5. 能根据实际问题列出二次函数的表达式。 6. 通过将实际问题转化成数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重难点： 1. 理解并掌握二次函数的概念 2. 能根据实际问题列出二次函数的表达式 内容回顾： 常量是什么？变量是什么？量之间有什么关系？什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？它们的形式是怎样的? 它们的图象是什么样的？它们的性质是什么？ 1、 二次函数的概念: 一般地，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，y是x的函数。 a，b，c分别表示函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项。 注意！ 二次函数的判断方法： 1. 函数表达式是整式； 2. 化简后自变量的最高次数是2； 3. 二次项系数不为0。 常见题型： （1） 判断量之间的关系是不是满足二次函数关系 1. 下列函数关系中，满足二次函数关系的是        A.圆锥底面的面积一定时，圆锥的体积与高之间的关系 B.在工作总量一定的情况下，完成天数与工作效率之间的关系 C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系 D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 2. 下列函数关系中，可以看作函数模型的是（ ） A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B.我国人口的自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D.某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系 （2） 判断下列函数是否是二次函数 判断下列函数是否是y关于x的二次函数。 1. y=2-3x2 2. y=x2+2x3 3. y=(x-3)2-x2 4. y＝ax2＋bx＋c 5. y=2- 6. y=x-x2 7. y=2- 8. y=x2-x-1 9. y=x2- -1 10. y=x2- -1 11. y-2x- （3） 二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 指出下列函数的二次项系数、一次项系数、常数项。 1. d=n2-n 2. y=1-x2 3. y=–x(x-1) 4. y=x2-3x-2 5. y=(x-1)2-3x2 1. 对于函数，以下四种说法中正确的是（　　） A． 当时，它是一次函数 B． 当时，它是二次函数 C． 当时，它是二次函数 D． 以上说法都不对 2. 已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 （4） 根据二次函数的定义求参数的值或取值范围 1. 若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　） A． a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 2. 已知y=(m-2) +x-1是关于x的二次函数，则m=________。 3. 已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1 (1) 若这个函数是y关于x的一次函数，求k的值； (2) 若这个函数是y关于x的二次函数，则k的值满足什么条件？ 4. 已知函数。   (1) 当函数是y关于x的二次函数时，求的值； (2) 当函数是y关于x的一次函数时，求的值。 5. 已知函数 (1) 当m 时，函数的图象是直线； (2) 当m 时，函数的图象是抛物线。 6. 已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2)。 (1) 证明y是x的二次函数; (2) 当k=-2时,写出y与x的函数关系式。 2、 二次函数的值 通常，二次函数y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0）的自变量x可以是任意实数。 函数值，是指当x在取值范围内取一个确定值a时，对应的y的值。 把x的值代入二次函数解析式，相应的y值即二次函数的值。 常见题型： 1. y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，且a≠0） x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y 2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．y=-x2+x+。则他将铅球推出的距离是——m 3. 已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值。 3、 二次函数的图象和表达式之间的关系 二次函数的图象上任一点P（x，y）的坐标都能使相应的表