2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习（基础卷）

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习（基础卷） 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（　　） A． B． C．4 D． 3．双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 4．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（　　） A．1 B．13 C．1或13 D．3 5．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（　　） A． B． C． D． 6．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）. A． B． C． D． 7．已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知椭圆 上的点 到椭圆一个焦点的距离为7，则 到另一焦点的距离为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 二、多项选择题 9．已知双曲线，下列对双曲线判断正确的是（　　） A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（　　） A． B．2 C． D． 11．已知双曲线方程，则下列结论正确的是（　　） A．一个焦点为 B．一条渐近线方程 C．双曲线的右焦点到一条渐近线的距离是6 D．双曲线的离心率是 三、填空题 12．写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为　 　. 13．若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为　 　. 14．设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则　 　. 四、解答题 15．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点. （1）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （2）经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积. 16．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程. 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和. 18．求满足下列条件的曲线标准方程： （1）两焦点分别为，，且经过点的椭圆标准方程； （2）与双曲线有相同渐近线，且焦距为的双曲线标准方程. 19．平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到点的距离比其到轴距离多1. （1）求点轨迹的方程； （2）过点的直线与交于､两点，是轴上一点.若是正三角形，求直线的斜率. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】B,C 12．【答案】（答案不唯一） 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：由题设方程为， 将代入，解得 所以抛物线的标准方程为. 焦点坐标为（1，0）. （2）解：因为直线，过点，所以直线的方程为， 联立， 消得 设，，则，. （或） 所以. 16．【答案】解：设所求抛物线的标准方程为 x2=2py(p>0)，设A(x0，y0)，M(0，-). ∵|AF|=3，∴y0+=3， ∵|AM|=，∴+(y0+)2=17， ∴=8，代入方程=2py0得， 8=2p(3-)，解得p=2或p=4. ∴所求抛物线的标准方程为x2=4y或x2=8y 17．【答案】（1）解：由已知， ， ，得： ， ，从而 . 所以椭圆的标准方程为 . （2）解：由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点， 所以点P，Q分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点，于是有 ， . 又短轴、长轴分别在x轴和y轴上，所以椭圆的标准方程为 . 18．【答案】（1）解：设所求椭圆的标准方程为 两焦点分别为，， 又椭圆过点，，又 ，，所以椭圆的标准方程为. （2）解：方法一： (i)，若焦点在轴上，设所求双曲线方程为， 因为与双曲线有相同渐近线， 所以 ，设该双曲线的焦距为， 又因为焦距 所以，所以， 联立 解得则双曲线方程为， (ii)，若焦点在轴上，设所求双曲线方程为， 因为与双曲线有相同渐近线， 所以 ，设该双曲线的焦距为， 又因为焦距 所以，所以， 联立