2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习（拔高卷）

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程精选题练习（拔高卷） 一、选择题 1．已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点（A在B的左边），则的最小值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．5 2．已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（　　） A． B． C． D． 3．已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（　　） A． B． C． D． 4．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 7．若斜率为（）的直线 l 与抛物线和圆M：分别交于A，B和C，D．且，则当面积最大时k的值为（　　） A． B． C． D． 8．设抛物线的焦点为，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（　　） A． B． C．1 D．2 二、多项选择题 9．抛物线：的焦点为、为其上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于、两点，点，下列结论正确的是（　　） A．抛物线的方程为 B．的最小值为4 C．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D．存在直线，使得，两点关于对称 10． 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（　　） A．双曲线的标准方程是 B．若的中点为，则直线的方程为 C．若点的坐标为，则直线的方程为 D．若点在直线上运动，则直线恒过点 11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），为线段的中点.若，则下列说法正确的是（　　） A．抛物线的准线方程为 B．过，两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上 C．若为坐标原点，则 D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点，则 三、填空题 12．已知F是双曲线C：的右焦点，P是C左支上一点，，当△APF周长最小时，该三角形的面积为　 　． 13． 已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，则的最大值为　 　. 14．双曲线的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，则的值　 　． 四、解答题 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．当时，的面积为5． （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与轴交于点，且，，求证：为定值． 16．在平面直角坐标系中，动点在双曲线的一条渐近线上，已知的焦距为4，且为的一个焦点，当最小时，的面积为. （1）求的方程； （2）已知点，直线与交于两点.当时，上存在点使得，其中依次为直线的斜率，证明：在定直线上. 17．已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上. 18．如图所示，已知椭圆过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，. （1）求的周长； （2）设，分别为，的内切圆半径，求的最大值. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B,C,D 10．【答案】B,C 11．【答案】B,D 12．【答案】​​​​​​​ 13．【答案】9 14．【答案】 15．【答案】（1）解：当时，，， 可得， 由双曲线的定义可知，， 两边同时平方可得，， 所以① 又双曲线的离心率为，所以② 由①②可得，，，所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）证明：当直线与轴垂直时，点与原点重合， 此时，，，所以，，． 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，，， 由题意知且， 将直线的方程与双曲线方程联立，消去得，， 则，，． 易知点的坐标为， 则由，可得， 所以， 同理可得． 所以． 综上，为定值． 16．【答案】（1）解：由已知