2023-2024学年高二数学人教A版选择性必修第二册第四章数列精选题练习（拔高卷）

 

2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册第四章数列精选题练习（拔高卷）

一、选择题

1．在数列中，若，，，则（　　）

A． B． C．2 D．1

2．设等差数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，该数列是单调递增数列，若S4≥10，S5≤15，则a4的取值范围是（　　）

A．（] B．（] C．（﹣∞，4] D．（3，+∞）

3．已知等比数列的前项和为，若，则（　　）

A．41 B．45 C．36 D．43

4．已知数列，设（n为正整数）.若满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”.有以下三个命题：

①若数列是“梦想数列”，则常数；

②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”；

③“梦想数列”一定是等差数列.

以上3个命题中真命题的个数是（　　）个

A．3 B．2 C．1 D．0

5．设是正项数列的前n项和，，则（　　）

A．如果，那么 B．

C．如果，那么 D．

6．在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道“过去的天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的天，山重水复，不知归途在何处”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为的数列是（　　）

A． B．

C． D．

7． 已知等差数列的前项和为，且，若，数列的前项积为，则使的最大整数为（　　）

A．20 B．21 C．22 D．23

8．设表示集合的子集个数，，，其中.给出下列命题：

①当时，是函数的一个对称中心；②时，函数在上单调递增；③函数的值域是；④对任意的实数x，任意的正整数k，恒成立.

其中是真命题的为（　　）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

二、多项选择题

9．已知为等差数列的前项和，若，，则（　　）

A．使的的最小值为 B．

C．当取最小值时， D．为单调递减的数列

10．在数列中，（，，p为非零常数），则称为“等方差数列”，P称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（　　）

A．是等方差数列

B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则

C．等比数列不可能为等方差数列

D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列

11．已知正项数列 满足：， 则（　　）

A． B．是递增数列

C． D．

三、填空题

12．已知等比数列的公比为，前项和为，且满足．若对一切正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围为　        　．

13．设数列的前项和为，且，数列满足，其中．则使

不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为　     　．

14． 若是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，，为的前n（）项和，则的值为　     　．

四、解答题

15．数列满足：或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．

（1）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号．

①1，1，1，2，2，2；

②1，1，1，1，2，2，2，2；

③1，1，1，1，1，2，2，2，2．

（2）记．若，证明：；

（3）若，求的最小值．

 

 

 

 

 

16．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即 （），我们称其为“对称数列”．例如，1，2，5，2，1是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S．

 

 

 

17．某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次