2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册第七章复数精选题练习（基础卷）

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数精选题练习（基础卷） 一、选择题 1．已知复数满足，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 2．复数的值等于（　　） A． B． C． D． 3．设复数，，则的虚部是（　　） A． B． C． D． 4．计算的值等于（　　） A． B． C． D． 5．复数 的一个立方根是 ，它的另外两个立方根是（　　） A． B． C． D． 6． 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7． 若复数 的辐角的主值是 ，则实数 的值为（　　） A． B．-1 C． D． 8．若复数是虚数单位是纯虚数，则其虚部为（　　） A．-6 B． C．3 D． 二、多项选择题 9．已知复数，则（　　） A． B． C．的虚部为 D．在复平面内，满足方程的的复数对应的点的轨迹为椭圆 10．下列有关复数的说法正确的是（　　） A．若复数，则 B．若，则是纯虚数 C．复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D．若，，则 11．已知复数，，且，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．若复数 满足 ，，则 的代数形式是 　 　． 13． 设 对应的向量为 将 绕原点按顺时针方向旋转 所得向量对应的复数的虚部为　 　． 14．下面给出的几个关于复数的命题， ①若是纯虚数，则实数 ②复数是纯虚数 ③复数在复平面内对应的点位于第三象限 ④如果复数满足，则的最小值是2 以上命题中，正确命题的序号是　 　. 四、解答题 15．设满足，，求． 16．已知复数满足. （1）求； （2）求. 17．已知复数是纯虚数． （1）求实数的值； （2）若复数满足，，求复数． 18．已知复数，且为纯虚数. （1）求实数的值； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 19．已知复数的共轭复数是z，是虚数单位，且满足 （1）求复数； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B,D 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】②③ 15．【答案】解：由已知得， 即， 所以， 所以． 16．【答案】（1）解：因为，所以， 所以，所以. （2）解： . 17．【答案】（1）解：由复数为纯虚数，有，得 （2）解：由（1）知，令，有． 又由，得，有． 由上知或 18．【答案】（1）解：因为， ， 又为纯虚数， ， 解得. （2）解：， 因为复数所对应的点在第二象限， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 19．【答案】（1）解：设复数 ，则 ， 于是 ，即 ， ，解得 ，故 （2）解：由 得， ， 由于复数 在复平面内对应的点在第一象限， ，解得 实数 的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$